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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《高等数学B(二)》(A卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、二平面1:, 2: 的夹角=( )。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
2、设,则=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3、设具有二阶连续导函数,而,则=
(A) (B)
(C) (D)
答( )
4、设曲面在点处的切平面为,则点到的距离为
(A) (B) (C) (D) 答:( )
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、级数的收敛半径为
2、微分方程为常数)用待定系数法确定的特解(系数值不求)形式是
3、设满足方程,其中是可导函数,是常数,
则=
4、设区域D是x2+y2≤2x,试写出在极坐标系下先对r积分的
累次积分
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
计算二重积分其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。
2、(本小题6分)
设,求。
3、(本小题8分)
求函数的极大值点或极小值点。
4、(本小题8分)
设有可微函数满足,求所满足的微分方程并求解。
5、(本小题5分)
判别级数的敛散性。
6、(本小题5分)
判别级数的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收敛
7、(本小题8分)
试将函数展开为的幂级数。
8、(本小题8分)
试求由曲面z=x2+2y2与z=2-x2所围空间立体的体积.
9、(本小题7分)
若是的一个原函数,是的一个原函数,又,求。
10、(本小题6分)
已知收敛。
试卷号:《高等数学B(二)》(A卷) (答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、答:C 2、B 3、(C) 4、B
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、2
2、
3、
4、
三、解答下列各题
(本大题共10小题,总计68分)
1、(本小题7分)
解:xy=2与y=1+x2的交点为(1,2) 1分
原式= 3分
7分
2、(本小题6分)
(6分)
3、(本小题8分)
由,得驻点 3分
6分
点非极值点。
函数无极大值点,在点处取极小值。 8分
4、(本小题8分)
(2分)
(3分)
故所满足的微分方程是
(4分)
6分
C=1, 8分
5、(本小题5分)
解: 5 分
6、(本小题5分)
,所以原级数条件收敛。 5分
7、(本小题8分)
解:, 4分
。 8分
8、(本小题8分)
9、(本小题7分)
由
(3分)
积分得 ,或
,或(5分)
由,得,于是
或 。(7分)
10、(本小题6分)
证明: 2分
4分
(部分和,拆项)。
所以级数收敛 6分
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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《高等数学B(二)》(B卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分
题目
一
二
三
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、直线与平面的关系是