文档介绍：第二章点、线、面的投影
任务1 投影的基本概念
任务2 点的投影
任务3 直线的投影
任务4 点与直线以及两直线的相对位置
任务5 直角投影定理
任务6 平面的投影
任务7 平面、直线与点的相对位置
任务8 圆的投影
本章小结
第二章点、线、面的投影
本章介绍投影法、投影的基本性质和三面投影等内容。
左图是生产中常用的一种图样。右图是压块的直观图。
任务1 投影的基本概念
阶段1 投影法的概念
生活中,投影现象随处可见。阳光下各种物体都会在地面上留下影子。人们根据生产生活的需要,对投影现象经过科学地抽象总结出影子和物体之间的几何关系,逐步形成了投影法。
解释1 研究空间物体与投影之间关系的方法,称为投影法。解释2 投射线通过物体向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法。
(1)投影中心:光源P抽象为一点,称为投影中心。
(2)投影面:投影所在的平面称为投影面
(3)投射线:点与物体上任一点之间的连线,称为投射线。
(4)投影:延长PA、PB、PC与投影面H相交,其交点a、b、c称为A、B、
C点在H面的投影。
要获得投影,必须具备投射线、物体和投影面这3个基本条件。
投影面
投射中心
投射线
物体
投影
根据投射线是否交于一点,将投影分为两种:平行投影和中心投影。
(1)平行投影:假设将中心投影的光源移到无限远时,投射线可以看做是互
相平行的,在这种情况下得到的投影,称为平行投影。
平行投影又可分为正投影和斜投影两种。
正投影:指投射线与投影面垂直时得到的投影。
斜投影:指投射线与投影面倾斜时得到的投影。
(2)中心投影:指投射线交于一点的投影。
阶段2投影的基本特性
(类似性)
当直线、平面倾斜于投影面时,其投影小于实长或实形,但投影形状与原图行
具有相仿性。
(真实性)
直线、平面平行于投影面时,直线投影反映实长,平面投影反映实形。
当直线、平面垂直于投影面时,直线的投影积聚为一点,平面的投影积聚成一
条直线。
直线上两线段长度之比等于它们的投影长度之比。
A
B
C
D
E
F
a
b
c
e
f
d
AB:BC=ab:bc。
平行的两条直线的投影仍为互相平行的直线。
E
F
e
f
g
h
G
H
F1
H1
点的两面投影图的特性如下。
(1)点在两个投影面上的投影的连线,垂直于该两投影面的交线,即垂直于坐标轴。
(2)点的投影到坐标轴的距离等于空间一点到相应投影面的距离。Aa=a’aX
点在两面投影体系中的投影
点在两投影面体系中的投影
任务2 点的投影
阶段1 点在三投影面体系中的投影
空间点的投影仍为一个点。
为了统一起见,规定空间点用大写字母表示,如A、B、C等;水平投影用相应的小写字母表示,如a、b、c等;
正面投影用相应的小写字母加撇表示,如a、b、c;
侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a、b、c。
点的投影规律
点的三面投影
点的三面投影(续)
阶段2 点的三面投影规律
点的三面投影规律如下:
(1)a到OX轴的距离等于a”到OZ轴的距离;
(2)点的正面投影与水平投影的连接垂直于OX轴,即a’a ⊥ OX轴;
(3)点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a’a”⊥OZ轴。
作图时可过点O作直角∠YHOYW的角平分线,确保a到OX轴距离等于a”到OZ轴的距离。