文档介绍：北京工业大学经管学院期末试卷
《离散数学》(A)
学号姓名: 成绩
一、单项选择题(每题2分,共18分)
:今天下雪了,Q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )
→Q ∨Q
∧Q ∧Q
2. 关于命题变元P和Q的极大项M1表示( )。
A.┐P∧Q B.┐P∨Q
∨┐Q ∧┐Q
(x):x是实数;S(x,y):x小于y。用谓词表达下述命题:不存在最小的实数。其中错误的表达式是:( )
={a,b}中与公式()A(x)等价的不含存在量词的公式是( )
A. B.
C. D.
( )
→(P∧Q) →(P∧Q)
C.(P∧Q)→P D.(P∨Q)→Q
6. 设A={1,2,3},B={a,b},下列二元关系R为A到B的函数的是( )
A. R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}
B. R={<1,a>,<2,b>}
C. R={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>}
D. R={<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>}
( )
、对称、传递
、反对称
、对称、传递
、反对称、传递
8 设R为实数集合,映射则s 是( ).
(A) 单射而非满射(B) 满射而非单射
(C) 双射(D) 既不是单射也不是满射.
9. 设X={1,2,3},f:X→X,g:X→X,f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>},则fg=________________,gf=________________。
二、填空题(每空2分,共22分)
,笛卡尔集S=Q×Q,*是S上的二元运算,<a, b>,<x, y>∈S, <a, b>*<x, y>=<ax, y+b>, 则*运算的幺元是________________。<a, b>∈S, 若a≠0,则<a, b>的逆元是________________。
,公式的真值为假当且仅当___________,公式的真值为假,
当且仅当___________。
,若F(x):表示x是偶数,G(x):表示x是奇数;那么,是一个;而是一个
。
;s(R)= 。
5. 设X={1,2,3},Y={a,b},则从X到Y的不同的函数共有________________个.
,bG,则(a-1)-1= ,(ab)-1= 。
三、计算题(每题9分,共36分)
设集合A={1, 2, 3,4,5},A上的关系R={<1, 1>,<1, 2>,<2, 2>,<3, 2>,<3, 3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}
画出R的关系图;
问R具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).
给出R的传递闭包。
2. 集合S={a,b,c,d,e}上的二元运算*的运算表如下,求出它的幺元,零元,及逆
元。
* a b c d e
a b a c c c
b a b c d e
c c c c c c
d e d c b a
e d e c d b
=P→((P→Q)∧┐(┐Q∨┐P))的主析取范式及成真赋值。
,也不是完全平方数?
四、证明题(每题8分,共24分)
,则罢工不会停止,除非罢工超过三个月且公司经理辞职。公司拒绝增加工资,罢工又刚刚开始。罢工是否能停止?(给出相应推理的证明过程)
。
,证明:RÇS也是X上的等价关系。