文档介绍：南京理工大学研究生院资助项目
科学版研究生教学丛书
泛函分析
黄振友杨建新华踏红刘景麟编著
北京
内容简介
本书是为工科研究生和数学系本科生编写的一本泛函分析入门教材
.
本书以空间为主线进行写作力求阐述有限维空间与无穷维空间的
Hilbert ,
区别与联系力求以最少的篇幅讲述最为核心的内容力求更接近应用背
, ,
景主要内容包括空间几何学空间上的有界线性算子有
. :Hilbert 、Hilbert 、
界算子的谱分解无界算子空间及其上的线性算子等最后在附
、、Banach . ,
录中介绍了积分理论
Lebesgue .
本书可作为高等院校数学系本科生和工科研究生的教材亦可作为数
,
学工作者的参考用书
.
图书在版编目 CIP 数据
( )
泛函分析黄振友等编著北京科学出版社
.—: ,
科学版研究生教学丛书
( )
ISBN 7-03-011309-8
泛黄泛函分析研究生教材
Ⅰ. …Ⅱ. …Ⅲ. Ⅳ.O177
中国版本图书馆数据核字第号
CIP (2003) 021353
责任编辑杨波吕虹责任校对钟洋
: :
责任印制张克忠封面设计黄华斌
: :
科学出版社发行各地新华书店经销
*
年月第一版开本
2003 7 :B5(720× 1000)
年月第三次印刷印张
2006 6 :15 12
印数字数
:6 001—7 500 :305 000
定价 24 00 元
: .
如有印装质量问题我社负责调换新欣
( , 〈〉)
前言
泛函分析是世纪发展起来的一个重要的数学分支它的历史地位已不容置
20 ,
疑它的产生和发展主要受到两方面的推动
. , .
一方面是人们需要统一的观点表述世纪数学各分支分别积累起来的材
, 19
料如积分方程微分方程函数论发散级数等这些领域的发展都涉及到了无穷
. 、、、,
维空间因此一个研究无穷维空间上分析学线性代数与几何的崭新数学分
. , 、
支泛函分析产生了
———.
另一方面与量子力学有关的数学问题的研究成为泛函分析发展的另一转折
, ,
点泛函分析在这一领域的作用可用著名的数学物理大师和
. , M . Reed B . Simon
前言里的一段话来表达自
“Methods of Modern Mathematical Physics (I)”:“ 1926
年以来物理学的前沿已与日俱增的集中于量子力学以及奠定于量子理论的分
, ,
支原子物理核物理固体物理基本粒子物理等而这些分支的中心数学框架就
: 、、、,
是泛函分析
”.
自年波兰数学家发表第一本泛函分析专著以来这一学科本身
1932 Banach ,
已发展成为一个庞大的数学分支它包括算子理论空间理论非线性分析等并在
, 、、,
众多的学科领域如微分方程概率论量子理论控制论信号处理等得到广泛应
, 、、、
用
.
对于数学工作者和以数学作为工具的工程技术人员泛函分析是一个有效的
,
数学工具因此越来越多的人希望学****泛函分析这门课
, , .
本书是以工科研究生和数学系本科生作为读者对象而写的一本入门教材作
,
者力求讲出有限维空间与无穷维空间的区别与联系力求以最少的篇幅讲述最为
;
核心的内容而不追求面面俱到但对所涉及的理论论证尽可能详细力求更接近
, , ;
应用背景因此作者以空间为主线进行写作作者这样做的原因是
. , Hilbert . ,Hil-
空间有内积结构比空间有更好的物理背景有更为直接的应用
bert , Banach , ,Hil-
空间中的工具较多也更好用
bert , .
第一章主要讲空间的结构投影定理和标准正交基等在中介
, Hilbert 、. § 1 ,
绍度量空间仅作为预备知识读者不必在此花大量的时间第二章讲解
, , . , Hilbert
空间上的有界线性算子其中包括空间上的线性泛函及定理有界自
, Hilbert Riesz 、
伴算子酉算子和紧算子考虑到谱理论的重要性书中用较大的篇幅阐述算子的
、. ,
谱理论当然紧算子是以 C a b 空间上的积分算子为背景的它本该放在
. , [ , ] , Ba-
空间上讨论但为了简化证明便于初学者入门作者也把它放到了空
nach , , , Hilbert
前言
·ii·
间上讨论第三章主要讨论自伴算子和酉算子的谱分