文档介绍：记..
求证:当时,
(1);
(2);
(3)。
解:(1)证明:用数学归纳法证明.
①当时,因为是方程的正根,所以.
②假设当时,,
因为
,
所以.
即当时,也成立.
根据①和②,可知对任何都成立.
(2)证明:由,(),
得.
因为,所以.
由及得,
所以.
(3)证明:由,得
所以,
于是,
故当时,,
又因为,
所以.
推理与证明章节测试题
: .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是.
已知数列满足,(),则的值为, 的值为.
3. 已知,猜想的表达式为( )
A.; B.; C.; D..
4. 某纺织厂的一个车间有技术工人名(),编号分别为1、2、3、……、,有台()织布机,编号分别为1、2、3、……、,定义记号:若第名工人操作了第号织布机,规定,否则,则等式的实际意义是( )
A、第4名工人操作了3台织布机; B、第4名工人操作了台织布机;
C、第3名工人操作了4台织布机; D、第3名工人操作了台织布机.
5. 已知,计算得,,,,,由此推测:当时,有
……
6. 观察下图中各正方形图案,每条边上有个圆圈,每个图案中圆圈的总数是,按此规律推出:当时,与的关系式

观察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则可得出一般结论: .
:
若,,,则.
,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,
以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_ 颗.(结果用表示)
图1
图2
图3
图4

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
3
5
7
第2行
15
13
11
9
第3行
17
19
21
23
……
……
27
25
那么2003应该在第行,第列。
如右上图,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,,一直数到2008时,对应的指头是(填指头的名称).
,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为_____.
,则第n个图中有个小正方形.
、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块.(用含n的代数式表示)
,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点到第条边的距离记为,若,,体积为
的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则( B )
A. B. C. D. ,三边上的高分别为,O到三边的距离依次为,则__ _______,类比到空间,O是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别为,O到这四个面的距离依次为,则有_ __
,两直角边分别为、,设为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直,且长度分别为、、,设棱锥底面上的高为,则.
18、若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= 时,数列也是等比数列。
△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(mN*),则这样的三角形共有个(用m表示).
,满足:(1)第1行的数为1;(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,(n≥2)中第2个数是________(用n表示).
△ABC中,,判断△ABC的形状并证明.
、b、+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=
,已知,且,求证:为等边三角形。

,、、…、是曲线:上的个点,点()在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点).
(1)写出、、;
(2)求出点()的横坐标关于的表达式并证明.
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