文档介绍：高斯平滑滤波器
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一、实验名称:实现高斯平滑滤波器
选择几个不同的( 至少5个)对一幅图像进行滤波,观测不同的值对图像的平滑程度(注意取值与窗函数大小的关系)。并说明如何为一幅图像选择合适的值。
二、高斯平滑滤波器实现原理
1、高斯(核)函数
高斯核函数一种最常用的径向基函数,形式为
(1)
图1
其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。
高斯函数具有五个重要的性质,,高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器,,它们是:
(1)二维高斯函数具有旋转对称性,,一幅图像的边缘方向是事先不知道的,因此,.
(2),高斯滤波器用像素邻域的加权均值来
代替该点的像素值,,因为边缘是一种图像局部特征,如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用,则平滑运算会使图像失真.
(3),(噪声和细纹理).而所希望的图像特征(如边缘),既含有低频分量,,同时保留了大部分所需信号.
(4)高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的,,高斯滤波器的频带就越宽,,可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷.
(5)由于高斯函数的可分离性,,首先将图像与一维高斯函数进行卷积,,二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长.
2、高斯平滑滤波器的设计——直接法
离散高斯分布:

例如,选ó2=2,n=7,在[0,0]处的值等于产生数组(1),左上角值定义为1并取整,见数组(2):

(1) (2)
数组(2)即为一个7*7的高斯模板
三、实验

选取不同参数σ的高斯滤波模板,平滑的效果是有差别的,实际上σ越大
,高斯函数越胖,其作用域就越宽,所以平滑窗口应越大,同时会导致平滑的力度增大,其结果使得图像变得越模糊。模板大小不变,当σ很大时,由于量化的影响,高斯滤波实际上就变成邻域平均了