文档介绍：主讲教师:何松华教授
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应用统计学与随机过程(通信专业)
Applied Statistics and Random Process
湖南大学教学课件:应用统计学与随机过程随机过程的基本概念
2. 随机过程的基本概念(8学时)
随机过程的定义
随机过程的统计特性
平稳随机过程
各态经历随机过程
随机过程的联合分布与互相关
随机过程的功率谱
随机过程的定义
(连续时间)随机过程的定义 设某个可观测的随时间变化而变化的物理量X(t),t为以观测开始时刻为参考点的时间变量,如果满足如下条件之一,则称其为随机过程 (1)对于在相同条件下可重复进行的观测,如果对于任意的时刻t, X(t)为随机变量,即对于不同的观测试验,任意t时刻的观测值随机地取不同的值,不同的观测试验得到不同的样本函数x(t) (2)对于一次观测试验,如果已知一段样本函数的值{x(t)|t≤t0},不能确定该试验在t>t0时刻的观测值
湖南大学教学课件:应用统计学与随机过程随机过程的基本概念
随机过程举例1 接收机噪声(同时满足条件1和条件2)
湖南大学教学课件:应用统计学与随机过程随机过程的基本概念
对同一接收机进行多次试验,(1)对于不同的试验,其输出的热噪声信号是不同的\随机的\;(2)对于每次试验,已知过去及当前时刻值,不能确定以后时刻的值
随机过程举例2 随机初始相位过程(只满足条件1)
湖南大学教学课件:应用统计学与随机过程随机过程的基本概念
幅度A、频率为常数,初始相位为[0,2]区间均匀分布的随机变量;对于不同的观测试验,随机地取不同的值,对于同一个观测试验,不随时间的变化而变化,已知样本的一段,可以预测后面的值。
举例:在不同的示波器上产生相同幅度及频率的正弦波信号,不同示波器信号的初始相位是随机的、不可控制的,对于任意的时刻tn,不同示波器的信号x(tn)随机地取不同的值;x(tn)为随机变量X(tn)的样本。
随机过程举例3 加拿大山猫捕获数据(只满足条件2)(不能重复的试验)
湖南大学教学课件:应用统计学与随机过程随机过程的基本概念
从历史数据中得不到确定性的规律,只能得到统计规律,已知过去及当前时刻值,不能准确确定以后时刻的值,只能进行近似的预测(本例的随机过程为离散时间随机过程,概念后面介绍)
269,321,585,871,1475,2821,3928,5943,4950,2577,523,98,
184,279,409,2285,2685,3409,1824,409,151,45,68,213,546,
1033,2129,2536,957,361,377,225,360,731,1638,2725,2871,
2119,684,299,236,245,552,1623,3311,6721,4254,687,255,
473,358,784,1594,1676,2251,1426,756,299
离散时间随机过程的定义 设n表示第n个观测时刻,如果X(n)为某个物理量在第n时刻的观测值,如果满足如下条件之一,称为离散时