文档介绍：全国初中数学竞赛初赛试题(一)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
,则的取值范围是( )
(A) (B)(C)(D)
角的直角三角形(如图),它的斜边AB=8cm, 里面空心的各边与的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm,那么的周长是( )
(A)5cm (B)6cm (C) (D)
,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有( )
(A)5种(B) 6种(C)7种(D)8种
,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是,则抛物线A所对应的函数表达式是( )
(A) (B)
(C) (D)
,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:第次依次移动个顶点。如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D。依这样的规则,在这10次移动的过程中,棋子不可能分为两停到的顶点是( )
(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.
,若都是偶数,C是奇数,则这个方程( )
(A)有整数根(B)没有整数根(C)没有有理数根(D)没有实数根
,我们称这样的图案为L形,那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是( )
(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64
二、填空题:(共有6个小题,每小题5分,满分30分)
,4cm,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.
(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时),或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数,现有一组数据共100个数,其中有15个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是
,分别是的对边,已知,则的值是等于。
(是正整数)及轴围成的三角形面积为,则的值是。
,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为。
,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是。
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分)
15.(12分)已知都是整数,且,,求的值。
16. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?
17. 如图所示,⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置。
(1)当⊙O和凸n边形的周长相等时,证明⊙O自身转动了两圈;
(2)当⊙O的周长是,凸n边形的周长是时,请写明此时⊙O自身转动的圈数。
18. 已知二次函数。
(1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的表达式;如果不是,请说明理由;
(2)如果直线经过二次函数图象的顶点P,求此时m的值。
全国初中数学竞赛初赛试题(一)参考答案
一、选择题
解:解方程组,得要使方程组的解是一对异号的数,
只需
解:连结BE,分别过E,F作AC的平行线 BC于点M和N,则EM=1,BM=,MN=
∴小三角形的周长是MN+2MN+MN=6cm
解:能组成三角形的只有(1,7,7)、(2,6,7)、(3,5,7)、(3,6,6)、(4,4,7)、(4,5,6)、(5,5,5)七种
:D
解:将抛物线C再变回到抛物线A:即将抛物线y=2(x+1)2-1向下平移1个单位,再向右平移2个单位,得到抛物线y=2(x-1)2-2,而抛物线y=2(x-1)2-2关于x轴对称的抛物线是y=-2(x-