文档介绍：第一章勾股定理
1)勾股定理:如果果三角形两直角边分别是a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角边的平方等于斜边的平方。
2)三角形的判定条件(勾股定理的逆定理):如果三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数,称为勾股数。(注意:是正整数)
3)运用勾股定理求最短距离;运用直角三角形的判别条件解决实际问题。
第二章实数
1)无理数:无限不循环的小数叫做无理数。有理数:有限小数,无限循环小数。(分数,整数,自然数)
2)平方根。①算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的算术平方根。记为“”,读作“根号a”。(注意是正数)。②平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根。③平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0的本身,负数没有平方根。④求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。⑤sqrt(a)2=a(a≥0)
3)立方根。①立方根的概念:如果一个数的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根。②开立方:求数a的立方根的运算叫做开立方运算,a叫做被开方数。③立方根的特点。正数的立方根是正数,且只一个。负数的立方根是负数,且只有一个。0的立方根是0。④立方根与平方根的区别,负数没有平方根,但有立方根;一个正数有两个平方根而只有一个立方根。
4)估算无理数的大小:①比较两数的大小方法:当两数有相同的分母时,只需比较分子的大小。当两数有不同的分母时,先把分母化成相同的,再比较分子的大小。②估算的应用:检验结果的合理性;估计一个无理数的大小;比较两数的大小。
5)实数的分类:①实数:有理数和无理数统称为实数。②实数分类。实数:有理数(整数,分数)和无理数。实数:正实数(正有理数,正无理数),0,负实数(负有理数,负无理数)。③实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内意义相同。④实数与数轴上的点是一一对应的,数轴上的点右边总比左边的大。
第四章四边形性质探索
1)平行四边形的性质:①平行四边形的有关概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。②平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等,邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。③平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
2)平行四边形的判别:①平行四边形的判别方法:⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑷两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑸两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3)菱形:①菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。②菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等。⑵菱形的对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。⑶菱形是轴对称图形,每一条对角线所在直线都是对称轴。③菱形的判别方法:⑴一组邻边相等的平行四边形是菱形。⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶四条边都相等的四边形是菱形。④菱形的面积:S菱形=1/2对角线×对角线;S菱形=底×高。
4)①矩形:⒈矩形的定