文档介绍：摘要
本文首先回顾了包含B F G S 算法的B royden 族算法的一些相关背景和已有结论,介绍了线搜索技术的目的和方法. 其次针对非凸目标函数的B royden 族算法的收敛性进行了分析,原创地给出了一个条件,证明了在该条件下B 族0 + 1)算法对非凸函数是全局收敛的,并证明了在一定条件下该算法族具有超线性收敛速度. 接下来考虑了一个曾被作为B F G S算法全局收敛性的充分条件,将结论进行推广,证明了在该条件下B royden族(</># 1)算法对非凸函数的全局收敛性. 本文最后使用B royden族算法对两个实例进行了数值计算,列出了计算结果,结果表明B roy den 族算法对非凸函数具有较好的适用性.
关键词:拟牛顿法,B roy den 族算法,非凸函数,全局收敛
中图分类号:0 224
ii
A b s t r a c t
In th is p ap er, w e stu d y glob al con v erg en ce p rop erties of B roy d en class of q u asi- N ew ton m eth od s,w h en ap p lied to non -convex fu n ction s. F irst w e state som e fu n d am en ? tal p rop erties of qu asi-N ew ton m eth od s, esp ecially B roy d en class. T h en w e fo cu s on th e con v ergen ce p rop erty of th is m eth o d w h en ap p lied to n on -con v ex fu n ctio n s. In th is p art w e origin ally give a con d ition an d p rove th at in th is con d ition th e m eth o d s of B roy d en class (6 ? 1) can converge glob ally w h en ap p lied to non-convex fu n ction . U n d er certain con d ition s, w e also estab lish su p erlin ear con v erg en ce of th is class of m eth o d s. N ex t, w e con sid er a w ell-k n ow n con d itio n th at h as alrea d y b een th e su fficien t con d ition of co n ver? gen ce of B F G S m eth o d . W e p rov e th at th is con d ition can also b e th e su fficient con d ition of convergen ce of B roy d en class (d ? 1) of m eth od s. F in ally w e sh ow som e nu m erical ex am p les of th is class of m eth o d s. T h e resu lts sh ow th at B roy den class of m eth o d s are ad ap tive to n o n -conv ex fu n ction s.
K ey w o rd s : q u asi-N ew ton m eth od s, B roy d en class, n o n -con v ex fu n ction , glob al
c o n v e r g e n c e
C h in e se L ib ra ry C la ssific a tio n n u m b e r : 0 224
iii
第一章问题背景
第 1 节拟牛顿法
在最优设计、系统控制、管理科学等许多领域中,很多实际问题都可归结为非线性规划问题,即其目标函数或约束条件中含有非线性函数. 这使得非线性规划方法越来越重要,得到了学术界的广泛关注. 非线性规划问题按照是否具有约束条件可以分为两个大类:无约束问题和有约束问题. 一般情况,由于非线性函数的复杂性,问题的求解要比线性规划问题困难许多,目前并没有适用于各种具体问题的通用算法. 而对有约束问题的研究一般都建立在无约束问