文档介绍：机器人技术
陶建国
哈尔滨工业大学机电学院
2005. 2.
1
第五章机器人操作机工作空间
概述
基本概念
工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。。
操作机的工作空间:机器人操作机正常运行时,末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围;或者说该原点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工作空间,记作W(P)。
灵活工作空间:在总工作空间内,末端执行器可以任意姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp (P)。
次工作空间:总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的部分。记作Ws (P)。
2
根据定义,有:
一般说来,工作空间都是一块或多块体积空间,它们都具有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P) 边界面上的点所对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的,所以操作机的工作空间边界面又常称作雅可比曲面,即雅可比矩阵的行列式等于零所对应的曲面。
灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响,通常分作两类:
I类—末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间,
表示为 Wp1 (P) ;
II类—只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间,
表示为 Wp2 (P)。
3
下面以平面3R操作机为例,说明上述基本概念。
如图所示的3R操作机,由三杆L1,L2,和H组成。后两杆的长度之和小于L1的长度。取手心点P 为末端执行器的参考点,令l1,l2 分别为l1,l2 杆的长度,h为手心点P 到关节点O8 的长度(即H杆的长度),则:
圆C1:半径为,
圆C4:半径为,
分别是该操作机的总工作空间的边界。它们之间的环形而积即W(P) 。
C1
C4
C2
C3
2)圆C2:半径为,
圆C3:半径为,
分别是灵活工作空间的边界。它们之间的环形面积即Wp(P)。
4
C1
C4
C2
C3
3)圆C1到圆C2之间;圆C3到圆C4之间两环形面积即为次工作空间。
由此可以看出:
1)在Wp(P)中的任意点为全方位可达点。
2)在C1和C4圆上的任一点,只可实现沿该圆的切线方向的运动。
3)末杆H越长,即h越大,C1越大,C4越小,总工作空间越大;但相应的灵活工作空间则由于C2的增大和C3的减小而越小。
4)工作空间同时受关节的转角限制。
5
工作空间的两个基本问题
1)给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变化范围,求工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。
2)给出某一限定的工作空间,求操作机的结构形式、参数和关节变量的变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。
工作空间的形成及确定
工作空间的形成
Zn-1
Zn
Zn-2
Pn
Pn —末杆上的参考点;
W(*) —参考点占据的工作空间。
工作空间边界上的界限点构成界限
曲面。界限曲面可以用不同方法求出。
6
1、解析法
工作空间的确定
由操作机工作空间的形成可以看出,其工作空间的界限曲面可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成的曲线族或曲面族的包络。因此,多次运用单参数曲面族的包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面。
若在空间有一条曲线存在,它上面的每一个点都是与曲线族中的每一条曲线相切的切点,曲线中的不同的线与相切于不同点,称为该曲线族的包络。
若存在一曲面,与曲面族中的任一曲面都沿一条曲线相切,这时就称作该曲面族的包络。
7
下面给出一种分组求解操作机工作空间包络界限曲
面的基本思想。
对于自由度的机器人操作机,将操作机的前三杆(或前三关节)划为一组,在第三杆上设置参考点P3(相当于腕点),求其绕各关节运动形成的曲面的包络,得到界限曲面。
将后面各杆(4、5、6 杆)划为另一组,在末杆上取参考点P6(可取手心点),求出其绕后面关节运动形成的曲面(线)的包络,得到界限曲面。
让沿运动,就形成了双参数曲面族,可用相应的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面。
可见,求工作空间的问题,可以归结为求曲面(线)族的包络问题。
8
分别用、; 、; 、表示母线、母面,曲线族、曲面族以及它们的包络。
曲线族的包络:
设有曲线用向量方程表示:
:
式中t是曲线的几何参数。
再设曲线以为参数运动,则在空间相应于不同的,就形成了一系列的以为母线的曲线族。记作,其方程为:
:
式中是曲线的运动参数。曲线族的包络方程为:
:
式中,
9
曲面族的包络:
设有曲面用向量方程表示:
:
式中 u,v 是曲面的几何参数。
再设曲面以为参数运动,得到曲面族,其方程为:
:
:
曲面族