文档介绍：INTRODUCTIONINTRODUCTION
TheThe SchoolSchoolTOTOJiangnanJiangnan ofofROBOTICSROBOTICS MechanicalMechanical EngineeringEngineering
MechatronicsMechatronics
UniversityUniversity
((机械电子机械电子LiLi TingTing)) ResearchResearch GroupGroup
((李挺)李挺)
LiLi TingTing’ss ResearchResearch andand TeachingTeaching WebWeb ://liting.
::
2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 1
机器人概论第五章操作臂动力学
第五章第五章
操作臂动力学操作臂动力学
((20042004版本)版本)
2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 2
机器人概论第五章操作臂动力学
§§ 概述概述
分析机器人操作的动态数学模型,主要采用下列两种理论:
(1)动力学基本理论:包括牛顿-欧拉方程牛顿-欧拉方程
(2)拉格朗日力学:特别是拉格朗日方程拉格朗日方程
此外还有应用高斯原理、阿佩尔(Appel)方程式、旋量对
偶数法和凯恩(Kane)法等来分析动力学问题的。
2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 3
机器人概论第五章操作臂动力学
刚体动力学示例刚体动力学示例
基础知识
拉格朗日(Lagrangian)函数:L=K-P, K为动能,P为势能
系统动力学方程: d ∂L ∂L
Fi = −, = ,...,2,1 ni
dt ∂q& ∂qii
Fi是力或力矩,q&i为速度,qi为角位移或线位移
刚体的动能与位能(平移式运动)
刚体的动能与位能(平移式运动)1 1
&&xMxMK+=
2 2
x0
动能 2 2
00 1 11 2 F
gxMgxMxxkP−−−=)( 0011 01
位能 2 M x
1 1 1
)(&&xxcD−=
耗能 2 2
01 k c
功 FxFxW−=01
M0
2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 4
机器人概论第五章操作臂动力学
刚体动力学示例刚体动力学示例
刚体的动能与位能(平移式运动) :
当xx0=0时, xx1为广义坐标:
d ∂K ∂K ∂D ∂P ∂W
)( −+ + = 牛顿-欧拉法(Newton-Euler)
dt ∂x&1 ∂x ∂x& ∂x ∂x1111
d
11 0)( && 111 =−++− FgMkxxcxM + + 1111 = + 1gMFkxxcxM
dt &&&
xx0和xx1为广义坐标:
+ −&&&& 0111 + −)()( − 101 = FgMxxkxxcxM
−+ &&&& 0100 −−)()( − 001 = −FgMxxkxxcxM
⎡M1 0 ⎤⎡x&&1 ⎤⎡− cc ⎤⎡x&1 ⎤⎡− kk ⎤⎡x1 ⎤⎡ 1gM ⎤⎡ F ⎤
⎢⎥⎢⎥+ ⎢⎥⎢⎥+ ⎢⎥⎢⎥−⎢⎥= ⎢⎥
⎣ 0 M 0 ⎦⎣x&& 0 ⎦⎣− cc ⎦⎣x&0 ⎦⎣− kk ⎦⎣x0 ⎦⎣ 0 gM ⎦⎣− F⎦
2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 5
机器人概论第五章操作臂动力学
§§ 拉格朗日法求解两连杆机拉格朗日法求解两连杆机
器人的动力学方程器人的动力学方程 y
刚体的动能与位能(旋转式运动) x
假设连杆质量用等效连杆末端的点质量表示
d1
θ1
θθθ m1
连杆1: 连杆2: (x1, y1)
⎧ 1 θ2 2 ⎧ 1 2
⎪= dmK & θθθ⎪= vmK d2
1 11 1 2 22 θ
⎨ 2 ⎨ 2 2 m
⎪⎪ 2
⎩−= gdmP cosθ1111 ⎩= gymP 222 (x2, y2)
sin ddx )sin( θθθθθ
⎧++= 212112 ⎧& = dx cos & d21112 θθθθθθ+++ && 2121 ))(cos(
⎨⇒⎨
⎩ cos ddy 2112 +−−= 21 )cos( & = dy sin & d