文档介绍：全国数学建模竞赛优秀论文集 2007 年生物医学工程与医学影像学院·数学与生物数学教研室前言数学建模是指利用数学方法和数学软件解决实际问题的过程,从1994年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办数学建模竞赛,每年一次。是目前我国规模最大的一项课外科技活动之一,其目的是培养学生的综合素质、创新意识和实践能力等。我校2003年首次组织本科生参加全国大学生数学建模竞赛,得到训练部教务处的全力扶持和学员旅、护理系的大力支持,发展至今,已建立了一个以科室主任为领导核心的数学建模指导教师团队,营造了领导关心数学建模、教师支持数学建模、学生喜欢参与数学建模的良好氛围。2007年我校共有29队参赛,11个队参加甲组比赛,获全国一等奖2项、全国二等奖1项、重庆市一等奖6项;18个队参加乙组比赛,获全国一等奖3项、重庆市一等奖5项、重庆市二等奖6项。。%,%,彰显我校实力,为我校争得荣誉。本册子收录了五篇在2007年全国大学生数学建模竞赛中获全国奖的优秀论文,都是在校大学生在三天之内完成的,问题来源于实际,文章思路清晰,方法多样,表述准确流畅,具有严密的逻辑性,具有一定的独到之处。可供参与数学建模竞赛的指导教师和学生参考。……………………………………………李阳等(4)2007年获全国甲组一等奖最佳公交线路的选择模型……………………………………………胡小刚等(22)2007年获全国乙组一等奖手机“套餐”优惠几何………………………………………………龚科等(40)2007年获全国乙组一等奖手机“套餐”优惠几何………………………………………………李江华等(60)2007年获全国甲组二等奖关于我国人口增长问题的研究………………………………………弓毅等(84)中国人口增长的预测模型李阳、罗虎、陈道森指导教师:罗万春摘要:本文研究的是根据中国实际情况,结合近年中国人口发展出现的新特点(老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等),对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。首先,我们扩充了中国历年的总人口数据,建立了BP神经网络模型,对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测;其次借用Logistic人口增长模型,将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中,建立了符合中国实际情况的人口增长模型,并编程求解。之后,我们对宋健人口模型进行了改进,建立了一阶偏微分方程模型,并借用高斯赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据,使该模型具有更好的时效性,利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选,并用  编程实现,对中国人口发展进行了预测。最后我们以改进的宋健模型为基础,将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围,提出了人口城镇化影响因子,从而建立了人口城镇化进程中的人口增长模型四。四种模型均用  编程求解。从四个模型的结果中可以看出:短期预测时,Logistic人口模型预测结果准确,而中长期预测时,偏微分方程更加优越。在2045年左右,,之后在一个较小的范围内波动。而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势,先是缓慢上升,,之后人口缓慢下降,到2080年时,。模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。本文的四种模型相互印证,相互补充,其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势,该模型不仅适用于中国,也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家,有一定的创新。关键词:人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化41 问题重述(略) 2 模型假设(1)将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素,不再考虑其他方面对人口状态的影响;(2)所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的;(3)人口死亡率函数只依赖于各个年龄段,而与时间的流逝无关,即针对同一年龄段,假设人口死亡率在各个年份是相同的。 3 符号说明 (1) N (t ) :时刻该地区的人口总数; (2) rm  :人的最长寿命; (3) F ( r , t ) :人口函数,表示该地区在t时刻时一切年龄小于r的人口总数; (4) p ( r , t ) :人口年龄分布密度函数,表示在 t 时刻年龄为 r 的人口数, ∂F p(