文档介绍：全国数学建模竞赛优秀论文集 
2008 年
生物医学工程与医学影像学院·数学与生物数学教研室
前言
数学建模是指利用数学方法和数学软件解决实际问题的过程,从 1994 年开始由教育部
高教司和中国工业与应用数学学会共同主办数学建模竞赛,每年一次。是目前我国规模最大
的一项课外科技活动之一,其目的是培养学生的综合素质、创新意识和实践能力等。我校
2003 年首次组织本科生参加全国大学生数学建模竞赛,得到训练部教务处的全力扶持和学
员旅、护理系的大力支持,发展至今,已建立了一个以科室主任为领导核心的数学建模指导
教师团队,营造了领导关心数学建模、教师支持数学建模、学生喜欢参与数学建模的良好氛
围。
2007 年我校共有 29 队参赛,11 个队参加甲组比赛,获全国一等奖 2 项、全国二等奖 1
项、重庆市一等奖 6 项;18 个队参加乙组比赛,获全国一等奖 3 项、重庆市一等奖 5 项、
重庆市二等奖 6 项。我校获得全 个百分点。我校参赛队
数占重庆市高校参赛队数的 %,获全国一等奖队数的比例却高达 %,彰显我校实力,
为我校争得荣誉。
本册子收录了五篇在 2007 年全国大学生数学建模竞赛中获全国奖的优秀论文,都是在
校大学生在三天之内完成的,问题来源于实际,文章思路清晰,方法多样,表述准确流畅,
具有严密的逻辑性,具有一定的独到之处。可供参与数学建模竞赛的指导教师和学生参考。
数学与生物数学教研室
目录
2008 年获全国甲组二等奖
一种线性相机成像模型及其参数的确定……………………………李强等(1)
2008 年获全国乙组一等奖
地面搜索方式模型…………………………………………………廖斌等(16)
2008 年获全国乙组一等奖
NBA 赛程的分析与评价………………………………………………邓波等(30)
2008 年获全国乙组二等奖
NBA 赛程的分析与评价………………………………………………彭六生等(48)
2008 年获全国乙组二等奖
地面搜索的数学模型………………………………………………韦劲宇等(62)
2008 年获全国乙组二等奖
NBA 赛程的分析与评价………………………………………………吴宏日等(78)
2008 年获全国乙组二等奖
地面搜索时间的优化问题…………………………………………郭敏等(98)
一种线性相机成像模型及其参数的确定
李强张琦朱孔江
指导教师:罗明奎
摘要
本文讨论的是如何建立单相机成像的某点的空间坐标与该点像坐标之间的函数关系的数学
模型,进而讨论如何确定双目定位中两部相机的相对位置。
文中首先根据相机光学成像原理,建立了四个坐标系用以定量描述特征点的位置,在不考
虑镜头畸变的情况下建立了针孔相机模型。然后根据问题所给数据计算出了模型中所需的四个
内部参数的取值。在确定模型外部参数的取值时,首先通过通过  编程对靶标图像进行
中值滤波、二值化、边缘提取的操作,计算出了靶标像图中圆心的像坐标,而后将所得像坐标
与基于直角三点的相机外部参数确定方法相结合,通过  编程计算出了模型所需的外部
参数,该种做法仅需适用所给五个特征点中成直角关系的任意三个特征点就可以确定所有外部
参数。
在对模型进行精度与稳定性检验时,利用基于直角三点的相机外部参数确定方法,通过使
用不同的满足成直角关系的三个特征点对模型中的未使用的两个特征点的世界坐标与像坐标进
行正反演计算,通过相对偏差来衡量模型的精度。通过在不同世界坐标系下同一特征点的正反
演计算误差的波动大小来衡量模型的稳定性。
双目定位中确定两相机相对位置时,首先由针孔相机模型计算出两相机内外参数,而后根
据两相机相机坐标系与世界坐标系的关系利用两相机各自的外部参数矩阵求解出两相机相对位
置的矩阵表示。
【关键词】:针孔相机模型中值滤波边缘提取基于直角三点的相机外部参数标定法相对偏差
1
1、问题重述(略) 
2、模型假设 
1.  图像中像素是正方形的。 
2.  摄像机内部参数只由出厂参数决定,不受环境因素影响。 
3.  相机成像不存在镜头畸变。 
4.  实验中所用摄像机的出厂参数完全相同。 
3、符号说明 
f  : 摄像机焦距。 
P ( X w , Y w , Z w ) : 点 P 在世界坐标系中的坐标。 
P(X c ,Yc , Z c ) : 点 P 在摄像机坐标系中的坐标。 
p(u,v ) : 点 P 在图像坐标系中的像坐标。