文档介绍：青岛滨海学院教师教案
课题
§-
需 2 课时
教学
目的
要求
掌握二维随机变量的定义和性质
会处理相关习题。
教学
重点
二维随机变量的定义和性质
教学
难点
二维随机变量的性质
教案编写日期
年月日
教学内容与教学过程
提示与补充
对于二维随机向量,如果存在非负函数,使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D,即有
则称为连续型随机向量;并称的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度具有下面两个性质:
一般来说,当(X,Y)为边疆型随机向量,并且其联合分布密度为,则X和Y的边缘分布密度为
例1 设(X,Y)的联合分布密度为考研教育网
试求:(1)常数C;(2)P{0<X<1,0<Y<2};(3)X与Y的边缘分布密度.
解(1)由的性质,有
即C=12
青岛滨海学院教师教案
(3)先求X的边缘分布:
①当x<0时,,于是
②当x≥0时,只有y≥0时,,于是
因此
同理
下面介绍两种常见的连续型随机向量的分布:
(1)均匀分布
设随机向量(X,Y)的分布密度函数为
其中为区域D的面积,则称(X,Y)服从D上的均匀分布,记为(X,Y)~U(D)。
在以后的讨论中,我们经常遇到的区域D有下面八种情况:
青岛滨海学院教师教案
问题:试求出上面八种情况下二维均匀分布的边缘分布,以为例,其步骤如下:
(ⅰ)先用联立不等式表示区域:
(ⅱ)写出联合分布密度函数:由均匀分布的定义,
考虑到,因此考研教育网
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(ⅲ)分别求出X与Y的边缘分布,这里分两种情况来讨论X的边缘分布:
①当x<0或x>1时,,于是
②当0≤x≤1时,只有0≤y≤x时,,于是
同理,可求出Y的边缘分布
例2 设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中
求X的边缘密度
解区域D实际上是以(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1)为顶点的正方形区域(),其边长为,面积,因此(X,Y)的联合密度是
即
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课题
§§
需 2 课时
教学
目的
要求
明确边缘分布的定义,会求离散和连续型随机变量的边缘分布。
掌握条件概率和条件分布的定义,会求相关习题。
教学
重点
求离散和连续型随机变量的边缘分布、条件概率和条件分布
教学
难点
求连续型随机变量的边缘分布、条件分布
教案编写日期
年月日
教学内容与教学过程
提示与补充
Ⅰ、回顾二维随机变量
Ⅱ、讲授新课
一、二维随机变量的联合分布及边缘分布
定义1 设X与Y是定义在同一样本空间上的离散型随机变量,则称
(1)
为二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率函数或联合概率分布,其中;。称
()和()
分别为随机变量X与Y的边缘概率函数。
由定义1知,联合概率函数具有下列性质:
(1),其中;。
(2)。
定理1 设二维离散型随机变量的联合概率函数为,;,则的边缘概率