高考理科数学第二次模拟考试.doc

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09年高考理科数学第二次模拟考试
数学试题(理)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
21. (本题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点,.
(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;
(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由.
21.(本题满分12分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)已知,试求实数的取值范围.
22. (本题满分14分)已知正项数列满足对一切,有,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求证: 当时, .
数学(理科)参考答案与评分标准

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
B
D
A
D
D
A
B
A

13. .; 14. ; 15. 15; 16. ,可以填写任意实数
三、解答题
17.(Ⅰ)
(Ⅱ)
由得,从而,,函数与轴交点的横坐标为. 12分
,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.
(I)该班学生参加活动的人均次数为=. 3分
(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为. 6分
(III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”
; 8分
错误!不能通过编辑域代码创建对象。. 10分
的分布列:
0
1
2
的数学期望:. 12分
19.(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,
∴△BAE,△CDE是等腰直角三角形,
易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC
又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,
∴BE⊥面D′EC,又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′
6分
(Ⅱ)法一:设M是线段EC的中点,过M作MF⊥BC
垂足为F,连接D′M,D′F,则D′M⊥EC
∵平面D′EC⊥平面BEC,∴D′M⊥平面EBC,
∴MF是D′F在平面BEC上的射影,
由三垂线定理得:D′F⊥BC,∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.
在Rt△D′MF中,。∴,
即二面角D′—BC—E的正切值为. 12分
法二:如图,以EB,EC为x轴,y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系,则
设平面BEC的法向量为;平面D′BC的法向量为

∴。
∴二面角D′—BC—E的的正切值为.
20. (Ⅰ)设C方程为,则b = 1.
∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分
(Ⅱ)假设存在直线,使得点