文档介绍：第 2章
平稳随机过程的谱分析
5/29/2018
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本章要解决的问题
随机信号是否也可以应用频域分析方法?
傅里叶变换能否应用于随机信号?
相关函数与功率谱的关系
功率谱的应用
采样定理
白噪声的定义
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随机过程的谱分析
一预备知识
1 付氏变换
设x(t)是时间t的非周期实函数,且x(t) 满足
在范围内满足狄利赫利条件
绝对可积,即
信号的总能量有限,即
有限个极值
有限个断点
断点为有限值
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则的傅里叶变换为:
其反变换为:
称为的频谱密度,也简称为频谱。
包含:振幅谱
相位谱
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2 帕塞瓦等式
即
能量谱密度
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二随机过程的功率谱密度
应用截取函数
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当x(t)为有限值时, 的傅里叶变换存在
应用帕塞瓦等式
除以2T
取集合平均
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令,再取极限,交换求数学期望和积分的次序
功率Q
非负
存在
(1)Q为确定性值,不是随机变量
(2) 为确定性实函数。
注意:
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两个结论:
1
表示时间平均
若平稳
2
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功率谱密度: 描述了随机过程X(t)的功率在各个不同频率上的分布——称为随机过程X(t)的功率谱密度。
对在X(t)的整个频率范围内积分,便可得到X(t)的功率。
对于平稳随机过程,有:
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