文档介绍：第二章随机信号的时域分析
信号是个随时间、空间、或其它某个参量变化的,携带某种信息的物理量。通常遇到最多的是时间信号,是随时间变化的物理量。
因此,人们用统计学方法建立了随机信号的数学模型→随机过程。
确定信号——幅度、相位均随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函数来描述。可以准确的与测其未来的变化。
随机信号——幅度、相位均随时间做无规律的、未知的、随机的变化。无法用确定的时间函数来描述。无法准确的与测其未来的变化。
但,随机信号的统计规律则是确定的。
下面由一个试验实例来建立随机过程的概念。
举例: 在相同条件下,对同一雷达接收机的内部噪声电压(或电流)经过大量的重复测试后,设观测到的所有的可能结果有n种,记录下n个不相同的波形。
§ 随机过程的基本概念
尽管从总体上看随机过程各次所得的结果可能不尽相同,是随机的。但是就其单次实验结果k而言,它是确定的,是可以用一个确定时间函数表示的。
因此,如果能观察到随机过程的所有可能结果,每个结果用一个确定函数表示,则随机过程则可以用所有这些确定函数的总体来描述。
以上S是所有可能结果的集合,尽管在每次测量以前,不能事先确定哪条波形将会出现,但事先可以确定“总会”在这n个波形中“出现一个”。即:S中每一个结果k总有一个波形X(t,k)与其对应。这是一个典型的“随机过程模型”。
相对所有实验结果∈S而言,这一族时间函数的总体
构成了随机过程,其中称随机过程的样本函数,而所有样本函数的集合则构成了随机过程的“样本函数空间”。
可见随机过程必定是两个参变量的函数X(t,), t∈T,∈S。对于某个时刻t=ti, X(ti,) -通常称为随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”。它仅是参变量的函数,对所有实验结果∈S而言,它随机地取{X(ti ,1) , X(ti ,k),…, X(ti,n)} 中的任一个“值” 所以随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”-X(ti,) 是定义在S上的一个“随机变量”Xi。而随机过程X(t,)在t=tj时刻的“状态”- X(tj,)是定义在S上的另一个“随机变量”Xj 。随着t的变化,得到一个个不同的“状态”——X(t1,) ,…,X(ti,), …, X(tn,)是一个个不同的随机变量X1,X2, …, Xm。所以又可以将随机过程X(t,)看成一个“随时间变化的随机变量X(t) ”。对于随机过程X(t)而言:
固定, t变化。———一个确定的时间函数。
t 固定, 变化。———一个随机变量(状态)。 t固定, 固定。———一个确定的值。…, X(t, n)}, t变化, 变化。———随机过程(一族时间函数的总体,
或随时间变化的随机变量)
一般随机变量写成:X,Y,Z。一般随机过程写成:X(t),Y(t),Z(t) 一般样本函数写成:
2)状态连续——状态取值连续,即幅度上也连续。当t固定时,其状态Xj是连续型随机变量。
如其概率密度
随机过程的分类
一、按状态和样本函数是连续还是离散来分类。
连续型随机过程 X(t, ).
1)时间连续——当固定时,其样本函数是时间t的连续函数
如:
离散型随机过程 X(t,)
1)状态离散——当t固定时,状态Xj取值离散如(-1,1),其状态是离散型随机变量。其概率分布如:
2)时间连续——当固定时,其样本函数是时间t的连续函数如:
连续随机序列——离散时间t用序号n代替
1)状态连续——当t固定时,状态Xj取值连续,是连续型随机变
量。其概率密度
2)时间离散——当固定时,其样本函数在时间t上是离散的所以构成序列。如:
取值连续
离散随机序列
1)状态离散——状态Xj取值离散,是离散型随机变量。
如:
2)时间离散——样本函数在时间t上也是离散的(序列)。
取值离散
二、按随机过程的概率分布或性质来分类
1)、高斯过程、泊松过程、维纳过程——其每一个状态Xj均为高斯分布、泊松分布、维纳分布。
2)、平稳随机过程——过程的一阶,二阶矩不随时间的变化而变化
3)、独立增量过程——每一个状态的增量之间相互独立。
2·1·3、随机过程的概率分布
例:
随机过程X(t)在任意n个时刻t1,t2,…,tn状态X(t1) ,X(t2) ,…,X(tn)构成n维随机变量[ X(t1),X(t2),…,X(tn) ],当t0,n ∞时的 n维随机变量近似随机过程。因此,可以借用对n维随机变量的分析研究来“替代”或“近似”对随机过程的分析研究。
一、随机过程的一维分布
随机过程X(t)在任一固定时刻t1∈T,其状态是一维随机变量,其分布函数
可以反应随机过程X