文档介绍：2018届高三数学考前热身卷
数学试题
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题),,请将本试卷和答题纸一并交回.
,请您务必将自己的姓名、.
,在其它位置作答;一律无效.
,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、填空题:本大题共14题,每小题5分,.
1. 已知集合,,若,则实数a的值为▲.
=-i3,其中i虚数单位,则z的模为▲.
,可知输出的结果为▲.
4. 一组数据的平均值是,则此组数据的标准差是▲.
,2,3,,则两次看不到的数字都大于2的概率为▲.
6. 若抛物线的焦点到双曲线C:的渐近线距离等于,则双曲线C的离心率为▲.
,则的最大值为▲.
,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,
三棱锥的体积为,则▲.
9. 设等差数列的公差为(),,,
则的值为▲.
,,则的值为▲.
:梯形中,,,,
若,则= ▲.
,椭圆E的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别是F1,F2,延长B2F2 交A2B1于点P,若∠B2PA2是钝角,则椭圆E离心率e的取值范围是▲.
,满足,则
的最大值是▲.
().若存在,使,
则的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,已知,,分别为的中点.
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:.
16.(本小题满分14分)
在中,内角、、的对边分别为、、, 且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的周长的取值范围.
17. (本小题满分14分)
如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°(,),
P修一条直路分别与两条街道交汇于A、B两处.
⑴当AB沿正北方向时,试求商业中心到A、B两处的距离和;
⑵若要使商业中心O到A、B两处的距离和最短,请确定A、B的最佳位置.
18.(本小题满分16分)
已知圆O:x2 + y2 = 4.
(1) 求过点圆O的切线方程.
(2)已知两个定点A(a,2),B(m,1),其中a∈R,m > ,且(k为常数)
①求常数k的值;
②过点E(a,t)作直线l与圆C:x2 + y2 = m交于M、N两点,若M点恰好是线段NE的中点,求实数t的取值范围.
19.(本小题满分16分)
已经函数的定义域为,设
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求证;
(3)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(解答过程可参考使用以下数据).
20. (本小题满分16分)
设数列的通项公式为,数列定义如下:对于正整数,是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若,求;
(2)若,求数列的前项和公式;
(3)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围?如果不存在,请说明理由.
2018届高三数学考前热身卷
数学试题(附加)
,AB为圆O的切线,A为切点,C为线段AB的
中点,过C作圆O的割线CED(E在C,D之间),
求证:∠CBE=∠BDE.
B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知,向量是二阶矩阵的属性特征值3的一个特征向量,
求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程.
,曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.
.
,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完题后总得分为”.
(1)当时,记,求的分布列及数学期望;
(2)当时,求的概率.
,已知抛物线,点,,