中国矿业大学 自控原理 考研 课件 第三章第4.ppt

文档介绍：第五节线性系统的稳定性分析
自动控制系统的首要要求:稳定性
分析系统动态和稳态指标必须在系统稳定的前提下进行。
研究内容:
稳定性的概念(局限于线性系统)
线性系统稳定的充要条件
代数稳定性判据及其应用
1
一、稳定性的基本概念

李亚普诺夫稳定性理论
如果一个线性控制系统在初始扰动作用下,其动态过程随时间的推移逐渐衰减并恢复到原始的平衡状态,则称系统是渐进稳定的,在工程上简称稳定。
反之,若在初始扰动作用下,系统的动态过程随时间的推移而发散,称系统是不稳定的。
2
线性系统的稳定性取决于系统的固有特征(结构、参数),与系统的输入信号(外部扰动量)和初始值无关。
3
二、稳定的充要条件
设初始条件为零时,输入为一个理想的单位脉冲函数,当作用时间t>0时, =0,
这相当于系统在扰动信号作用下,输出信号偏离原平衡工作点的问题。若系统的输出脉冲响应

即输出增量收敛于原平衡工作点,则系统是稳定的。
稳定性与系统的输入信号无关,是系统本身固有的特性,因而可用系统的脉冲响应函数来描述。
4
二阶系统的单位脉冲响应曲线图
5
设闭环系统的传递函数:
设系统的极点互不相等。
系统在脉冲输入信号作用下的输出:
对上式进行拉氏反变换,得到理想脉冲函数作用下的输出:
6
不稳定系统:
有一个或一个以上的正实部根。
临界稳定:
有一个或一个以上的零实部根或一对纯虚根,而其余的特种根都有负实部。
工程上,临界稳定为不稳定系统。临时稳定现象实际上时观察不到的。
上式表明,线性系统稳定的充要条件是:闭环系统特征方程的
所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均分布在
复平面的左半部。
7
3. 代数稳定性判据
1877年,劳斯(Routh)提出了判断n次代数方程所有根都具有负实部的一般方法。
1895年,数学家赫尔维茨(Hurwitz)也独立提出了同样的结果,只是形式不同。
一种间接判断系统特征根是否具有全部负实部的方法
系统特征方程:
系统稳定需要满足的必要条件如下(否则不稳定):
系统特征方程次数不缺项
系统特征方程系数符号一致(全为正)
8
将各项系数,按下面的格式排成劳斯表
劳斯稳定判据
系统的闭环特征方程为
列劳斯表:
9
如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,系统是稳定的。
如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数,系统为不稳定。
劳斯稳定判据
系统特征方程:
首先检验:系统特征方程次数是否缺项
系统特征方程系数符号是否全为正
列劳斯表:
10