文档介绍：对质点系角动量的讨论
摘要:在理论力学教材中角动量定理有各种不同表达式,对质点系对惯性系和质心系的角动量定理进行了探讨,对质点系的角动量定理进行了归纳与比较,分清其各个适用条件。
关键词:参考系;质心;瞬心;角动量.
■ Exploration of angular momeneum theorem of a system of particles
Abstract Textbooks in theoretical mechanics theorem of angular momentum, different expressions, in which the angular momentum of the theorem of particles were discussed pared to distinguish the various application conditions
Key words Reference system; mass; instantaneous center; angular momentum.
引言
角动量不但与参考系有关,而且还与参考点有关, 在理论力学教材中给出了角动量定理在不同参考系中对不同参考点的各种表达式。对此进行了分析、比较与归纳。明确在质点系下不同参考系和不同参考点下的各种表达式的区别、联系及各自的适用条件,总结了质点系下的不同表达式。对其做了一定程度的讨论。
质点系内各质点对于参考点O的角动量的矢量和称为质点系对O点的角动量[1]: 式中是相对于惯性系的。
质点对于参考点的角动量定理:
取第i个质点:
对上式中所有质点求和得:
∵对O点的力矩为:
如图(1)
图(1)
上式就是质点系对某参考点的角动量定理.
质点对固定点的角动量对时间的微商,等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系,由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律,因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性,即可导出质点系的角动量定理:质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。
对于力矩,无论是在惯性系中对定点O或是在非惯性系中对定点P (相对O 点位矢为rP) 计算力矩总有
上式中为质点系受到的合外力矢量和,和别为在惯性系中对O点和在非惯性系中对
P点的力矩[2]。
3. 角动量定理的各种数学表达式[3]
表1 数学表达式
参考系
参考点
角动量定理数学表达式
角动量表达式
惯
性
系
定点O
动点P
质心C
瞬心a
(1)
(2)
(3)
(4)
质
心
系
质心C
定点P
(5)
(6)
对惯性系中L的讨论
表中给出的角动量L的各种表达式间有一定联系。在惯性系中对动点P(或C、a) 的角。
动量(或、) 可表示为
(7)
式中, (8)
式(7)表明:质点系相对惯性系中变动参考点P (或C、a) 的角动量(或、) ,等于其相对定点O的角动量与其总动量平移到点P或C、a后相对同一定点O的角动量之差