质点系对一参考点的角动量.ppt

文档介绍：第五章角动量·关于对称性
动量定理
建立了作用力与动量变化之间的关系,揭示了质点系
杋械运动规律的一个侧面(平动效应),而不是全貌.
例如,圆轮绕质心转动时,无论它怎样转动,圆轮的
动量都是零,动量定理不能说明这种运动规律。
角动量(动量矩)定理
则是从另一个侧面,揭示出质点系相对于某一定点或
质心的运动规律(转动效应)
§
质点的角动量(又叫动量矩)
设质点Q某瞬时的动量为m,质点Q相对点O的位置用矢径r
表示
定义质点Q的动量对于点O的矩为质点对于点O的角动量:
L.=×m
1、矢量性
L B
方向:垂直于矢径r与m
所形成的平面,矢量指向
符合右手法则;
大小:
ILEmvrsin 0=2A00A
2、相对性
(1)参考系不同,矢径不同,动量不同,角动量也不同。
(2)原点O选取的不同,则位置矢量不同,角动量也不同
质点对参考点的角动量
3、D的直角坐标系中的分量式
ij k
L=F×D
zpr -xp
cpy-yp
1)、做圆周运动质点m对圆心O的角动量
大小:1=m=mmh
方向:L与O同向,垂直于转动平面,
L与质点转动绕向成右手螺旋关系
结论:做匀速圆周运动的质点对圆心的角动量是恒量。
2)、作直线运动质点的角动量
质量为m的质点作直线运动。
t时刻质点对O点的角动量为:rsiO
b=×P=h×v
大小:L= myrsine
raine
方向:由右手螺旋定则确定
质点对O点的角动量为
r×D=F×nv
说明
1)若物体作匀速直线运动,对同一参考点O,则L=C。
2)对不同的参考点,质点有不同的恒定角动量
3)若O取在直线上,则:=O
力对一参考点的力矩
定义:作用于质点上的合外力对一参考点的力矩
M.=r×F
单位:牛·米(Nm)
1、大小:M= Frsin 6=Fd
d为力臂。
方向:由右手螺旋定则确定
2、在直角坐标系中
y
F×F=xyz
M.=zF-xF
FFF
M=xF-yF
3、相对性:依赖于参考点O的选择
4、作用于质点的合外力矩等于合外力的力矩
∑M。=F×F+F×F2+…+F×F
F×(F1+F2+…+Fn)=F×F合=M。
力矩满足叠加原理:作用于一个质点上的各个力的力
矩的矢量和(合力矩)等于各个力的合力的力矩
质点对参考点的角动量定理和守恒定律
1、质点对参考点的角动量定理
将角动量L=F×p对时间求导,可得
(×P)
de
×p+r
VⅩp+r×F
dL
×p=0×F=M。
=F×Fd
1n|质点对一参考的角动量定理
说明了质点所受的合外力矩等于它的角动量的时间变化率
M。和L是对同一惯性系中同一参考点而言的
(1)、质点角动量微分形式
Mdt= dl
(2)、质点角动量定理积分形式
Mldt
Mdit
角动量定理:质点角动量的增量等于质点受到的角冲量
△二2表示在2-1内L的增量M示在1→纳作用
于质点上的力矩的时间积累称为力矩的角冲量或冲量矩
力矩对时间的积累产生的效应是角动量的变化。
、线长为l的单摆,可绕点O在竖直平面
内摆动,初始时刻摆线被拉成水平,然后自由放下。求:①摆线
与水平线成θ角时,摆球所受到的力矩及摆球对点O的角动量;
②摆球到达点B时,角速度的大小。
解①任意位置时受力为:重力;
A
重力对O点的力矩为:M。= mglcose
方向:垂直于纸面向里。
由角动量定理:(=M=m0m
拉力对O点的力矩为零
瞬时角动量
dt
1出出1mm
L=mvl=mol2
mglcos e
dt de ml
L dL.=m'glcos0d0
ldL
m glucose
sine
②当小球到达B点时,6=兀/2。
B
Ln=√2m2giO=m/√2g