文档介绍：第六节立体几何中的向量方法
总纲目录
教材研读
考点突破
考点二向量法解决直线与平面所成角的问题
考点一向量法解决异面直线所成角的问题
考点三向量法解决二面角问题
考点四向量法解决立体几何探索性问题
教材研读
设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
如图所示,设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所 成的角为φ,两向量e与n的夹角为θ,则有sin φ=|cos θ|=③         .
(1),AB,CD是二面角α-l-β两个半平面内与棱l垂直的射线,则二面角的大小θ=④< , >    .
(2)(3),n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面 角的大小θ满足cos θ=⑤-cos<n1,n2>或⑥    cos<n1,n2>    .
(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是 ( )
A.     B.
C.     D.
D
答案    D 因为A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),所以 =(-1,1,0), =(-1,0,1).
经检验,当法向量n= 时,|n|=1,n· = - +0=0,n· =
+0- = 是平面ABC的一个单位法向量.
,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和 ADD1A1的中心,则EF和CD所成的角是 ( )
°     °     °     °
B
答案    B 以D为原点,分别以射线DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴的非负 半轴建立空间直角坐标系D-xyz,如图,设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),C (0,1,0),E ,F , = , =(0,1,0),∴cos< , >=
=- ,∴< , >=135°,∴异面直线EF和CD所成的角是45°.
-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于 ( )
A.     B.     
C.     D.
A
答案    A 如图.
取A1C1的中点E,以E为原点建立空间直角坐标系,设正三棱柱ABC-A1B1C1
的棱长为1,则A ,B1 ,所以 = , =
.
1A1所成的角为θ,又 1A1的法向量,