文档介绍：2010年考研数学二真题(强烈推荐)
一填空题(8×4=32分)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1~8小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)函数与是等价无穷小,则()
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无穷多个
(2)当时,与是等价无穷小,则()
(A) (B) (C) (D)
(3)设函数的全微分为,则点(0,0)()
(A)不是的连续点(B)不是的极值点
(C)是的极大值点(D)是的极小值点
(4)设函数连续,则=()
(A) (B)
(C) (D)
(5)若不变号,且曲线在点(1,1)的曲率圆为,则在区间(1,2)内()
(A)有极值点,无零点(B)无极值点,有零点
(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点
(6)设函数在区间[-1,3]上的图形为
则函数为()
(7)设A、B均为2阶矩阵,分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()
(A) (B) (C) (D)
(8)设A,P均为3阶矩阵,为P的转置矩阵,且AP=,若
,则为()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9-14 小题,每小题 4分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上。
(9)曲线在(0,0)处的切线方程为____________
(10)已知,则k=____________
(11)=___________
(12)设是方程确定的隐函数,则=____________
(13)函数在区间(0,1]上的最小值为_________
(14)设为3维列向量,为的转置,若相似于,则
=___________
三、解答题:15-23 小题,共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分9分)求极限
(16)(本题满分10分)计算不定积分
(17)(本题满分10分)设,其中具有2阶连续偏导数,求与
(18)(本题满分10分)设非负函数y=y(x)(x0),满足微分方程,当曲线
y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
(19)(本题满分10分)求二重积分,其中
(20)(本题满分12分)设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线,当
时,曲线上任一点处的发现都过原点,当时,函数y(x)满足
。求y(x)的表达式。
(21)(本题满分11分)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在,使得。(II)证明:若函数
在x=0处连续,在内可导,且则
存在,且。
(22)(本题满分11分)设
(I)求满足的所有向量;
(II)对(I)中的任一向量,证明:线性无关。
(23)(本题满分11分)设二次型
(I)求二次型的矩阵的所有特征值;(II)若二次型的规范形为,求a的值。
2008考研数学二真题
一、选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设,则的零点个数为( ).
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
(2)曲线方程为,函数在区间上有连续导数,则定积分在几何上表示( ).
(A) 曲边梯形的面积. (B) 梯形的面积.
(C) 曲边三角形面积. (D) 三角形面积.
(3)在下列微分方程中,以(为任意的常数)为通解的是( ).
(A) . (B) .
(C) . (D) .
(4) 判定函数间断点的情况( ).
有1可去间断点,1跳跃间断点.(B) 有1跳跃间断点,1无穷间断点.
(C) 有2个无穷间断点. (D)有2个跳跃间断点.
(5)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是( ).
(A) 若收敛,则收敛(B) 若单调,则收敛
(C) 若收敛,则收敛. (D) 若单调,则收敛.
(6)设函数连续,若,其中区域为图中阴影部分,则( ).
(A) (B) (C) (D)
(7)设为阶非零矩阵,,则下列结论正确的是( ).
(A) 不可逆,不可逆. (B) 不可逆,可逆.
(C) 可逆, 可逆. (D) 可逆, 不可逆.
(8) 设,则在实数域上,与A合同矩阵为( ).
(A) . (B) . (C) . (D) .
二、填空题:(9-14小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上)
(9)已知函数连续,且,则
(10)微分方程的通解是.
(11)曲线在点