文档介绍：2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
第I卷选择题(共40分)
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。
集合,则
(A) (B) (C) (D)
2,在等比数列中,,,则
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
正(主)视图
侧(左)视图
3,一个长方体去掉一个小长方体,所得集合体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为
(A)
(B)
(C)
(D)
4,8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法总数为
(A) (B) (C) (D)
5,极坐标方程表示的图形是
(A)两个圆(B)两条直线
(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线
6,为非零向量,“”是“函数为一次函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
7,设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数的图象上存在区域D上的点,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)

8,如图,正方体的棱长为2,动点E,F在棱上,动点P,Q分别在棱上,若(大于零),则四面体的体积
与都有关
与有关,与无关
与有关,与无关
与有关,与无关
第II卷 (共110分)
填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。
9,在复平面内,复数对应的点的坐标为______
10,在中,若,则
11,从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________.
12,如图,的弦的延长线交于点A,若,则
13,已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______.
14,如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动,设顶点的轨迹方程是,则函数的最小正周期为_____;在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.
说明:“正方形沿x轴滚动”,当顶点落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,,正方形沿x轴负方向滚动.
解答题。本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15,(本小题共13分)
已知函数
求的值;
求的最大值和最小值.
16,(本小题共14分)
如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直,,∥,
求证:∥平面;
求证:平面;
求二面角的大小.
17,(本小题共13分)
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
0
1
2
3
P
a
b
求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
求的值;
求数学期望.
18,(本小题共13分)
已知函数.
当,求曲线在点处的切线方程;
求的单调区间.
19,(本小题共14分)
在平面直角坐标系中,点B与点关于原点O对称,P是动点,且直线与的斜率之积等于.
求动点P的轨迹方程;
设直线和分别与直线交于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
20,(本小题共13分)
,定义与的差为:

A与B之间的距离为.
证明:,有,且;
证明:,三个数中至少有一个是偶数;
设,中有个元素,:
参考答案
本答案解析来自学而思高考研究中心邓杨老师。
选择题
1,B.
解析:,,因此
2,C.
解析:,因此有
3,C.
解析:很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形,不难选出答案。
4,A.
解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。
5,C.
解析:原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。
6,B.
解析:,如,则有,如果同时有,则函数恒为0,不是一次函数,因此不充分,而如果为一次函数,则,因此可得,故该条件必要。
7,A.
解析:这是一道略微灵活的线性规划问题,作出区域D的图象,联系指数函数的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a
大于1,图象必然