文档介绍：北师大版初中数学七年级上册知识点汇总
第一章丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) (球体) (圆柱) (圆锥) (五棱柱) (三棱柱)
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;
棱
②面与面相交得到线;
③线与线相交得到点。
※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。
※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
¤12. 三视图:主视图:从正面看到的图;左视图:从左面看到的图;俯视图:从上面看到的图。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。
※,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
◎14. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。
◎15. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤16. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算
原点
单位长度
※分类(一)
正方向
不是有理数
0
-1
-2
-3
1
2
3
分类(二)有理数:正数,负数和0
※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
0
-1
-2
-3
1
2
3
※如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
(如:2的相反数是-2,0的相反数是0)
※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。(如:-1和1到原点的距离为1)
¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
※绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
(如:-2到原点0的距离为2,2到原点0的距离为2,所以-2和2的绝对值为2)
※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
※绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;(如:绝对值为2的数有-2和2)
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;(如:-2和2的绝对值为2)
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 (如:-2和2的绝对值为2,0的的绝对值为0,0和2都是非负数)
※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。(如:-2的绝对值为2,-3的绝对值为3,所以-2>-3 )
※绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b(如:|±2|=2)
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|(如:|2|=|-2|)
※有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。(如:-2+(-3)=-(2+3)=-5)
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;(如:-2+2=0)
绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
(如:-3+2=?,因为-3的绝对值较大最后结果取负号,再用3-2得1,即,-3+2=-(3-2)=-1)
③一个数同0相加,仍得这个数。(如:2+0=2,-3+0=-3)
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;(如:-2+3+2=-2+2+3)
②符号相同的数,可以先相加;(如:-2+4+(-3)=-2+(-3)+4)
③分母相同的数,可以先相加;(如:++=(+)+)
④几个数相加