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BTree,B-Tree,B+Tree,B*Tree都是什么
分类: SQL Index Algorithm 2010-06-09 14:13 300人阅读评论(0) 收藏举报
B 树、 B- 树、 B+ 树、 B* 树都是什么

B 树
即二叉搜索树:
1. 所有非叶子结点至多拥有两个儿子( Left 和 Right );
2. 所有结点存储一个关键字;
3. 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;
如:

B 树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进
入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;
如果 B 树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么 B 树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存
空间的二分查找的优点是,改变 B 树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;
如:

   但 B 树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:
1
右边也是一个 B 树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所
以,使用 B 树还要考虑尽可能让 B 树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;
实际使用的 B 树都是在原 B 树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持 B 树结点分布均匀的
平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在 B 树中插入和删除结点的策略;

 
B- 树
是一种多路搜索树(并不是二叉的):
1. 定义任意非叶子结点最多只有 M 个儿子;且 M>2 ;
2. 根结点的儿子数为[2, M] ;
3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M] ;
4. 每个结点存放至少 M/2-1 (取上整)和至多 M-1 个关键字;(至少 2 个关键字)
5. 非叶子结点的关键字个数= 指向儿子的指针个数-1 ;
6. 非叶子结点的关键字: K[1], K[2], …, K[M-1] ;且 K[i] < K[i+1] ;
7. 非叶子结点的指针: P[1], P[2], …, P[M] ;其中 P[1] 指向关键字小于 K[1] 的子树, P[M] 指向关键字大
于 K[M-1] 的子树,其它 P[i] 指向关键字属于(K[i-1], K[i]) 的子树;
8. 所有叶子结点位于同一层;
如:( M=3 )
B- 树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查
询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;
B- 树的特性:
1. 关键字集合分布在整颗树中;
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
3. 搜索有可能在非叶子结点结束;
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内