平面向量的加法运算及其几何意义.doc

文档介绍：平面向量的加法运算及其几何意义
安徽省濉溪中学张秀峰
教学目标:
掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;
教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点:理解向量加法的定义.
学法:
数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们,从运算的角度看,位移的合成、、力的合成来理解向量的加法,.
教具:多媒体或实物投影仪,尺规
授课类型:新授课
教学思路:
一、设置情景:
复****向量的定义以及有关概念
强调:、,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置
A B C
情景设置:
(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,
C A B
则两次的位移和:
(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,
A B
C
则两次的位移和:
(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,
A B
C
则两次的位移和:
(4)船速为,水速为,则两速度和:
二、探索研究:
1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)
如图,已知向量a、,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b,规定: a + 0-= 0 +a
a
a
A
B
C
a+b
a+b
a
a
b
b
a
b
b
a+b
a
探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与不共线时,+的方向不同向,且|+|<||+||;
(3)当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向时,若|
|>||,则+的方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+的方向与相同,且|+b|=||-||.
(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加
、已知向量、,求作向量+
O
A
B
a
a
a
b
b
b
解:
作法:在平面内取一点,作,则.

问题:上题中+的结果与+是否相同? 验证结果相同
从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
2)向量加法的交换律:+=+
:(+) +=+ (+