文档介绍：一、填空题
1、已知一批零件的长度(单位:cm)服从正态分布,从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),.
(注:标准正态分布函数值
【解】由题设,,可见于是查标准正态分布表知本题=16, , 因此,根据,有,即,.
设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别来自总体和的简单随机样本,则
.
3、设总体的概率密度为

而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为。
4、设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本,则随机变量
服从分布,参数为。
5、设是来自正总体的简单随机样本
,
则当=_______,=_________时,统计量服从分布,其自由度为_________.
6、设随机变量和相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体和的简单随机样本,则统计量服从_________分布,参数为_________。
7、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值,.
8、设是来自正态总体的简单随机样本,其中参数和未知,记,则假设的检验使用统计量=_________.
9、设总体的方差为1,根据来自的容量为100的简单随时机样本,测得样本均值为5,.
二、选择题
1、设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则
(A). (B).
(C). (D) 【D】
【解】由正态总体抽样分布的性质知,,可排除(A);
又,可排除(C); 而,不能断定(B)是正确选项.
因为,且相互独立,于是
故应选(D).
设随机变量服从正态分布,对给定的(),数满足,若,则等于
(A). (B). (C). (D) 【C】
【解】由标准正态分布概率密度函数的对称性知,,于是
即有,可见根据定义有,故应选(C).
3、设随机变量,则
(A) . (B) .
(C) . (D) . [ ]
【解】由题设知,,其中,于是=,这里,根据F分布的定义知故应选(C).
4、设一批零件的长度服从正态分布,其中未知。现从中随机抽取16个零件,测得样本均值,样本标准差,则的置信区间是
(A) (B)
(C) (D) 【C】
【解】由正态总体抽样分布的性质知,, ,即故应选(C).
设随机变量服从正态分布,对给定的(),数满足,若,则等于
(A). (B). (C). (D) 【C】
6、设随机变量和都服从标准正态分布,则
(A) +服从正态分布(B) + 服从分布
(C) 和都服从分布(D) /服从分布【】
7、设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,记
则服从自由度为的分布的随机变量是
(A) (B)
(C) (D) 【】
8、设个随机变量独立同分布,
,
则(A)是的无偏估计量;
(B)是的最大似然估计量;
(C)是的相合估计量(即一致估计量);
(D)与相互独立. 【】
三、设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记。
求:(I)的方差;
(II) 与的协方差。
【解】由题设,知相互独立,且
,
(I)
=
=
(II)
=
=
=
=
设总体的分布函数为
其中未知参数,为来自总体的简单随机样本,求:
(1)的矩估计量;
(2)的最大似然估计量.
【解】 X的概率密度为
(I) 由于
,
令,解得,所以参数的矩估计量为
(II)似然函数为

当时,,取对数得
,
两边对求导,得
,
令,可得,
故的最大似然估计量为
五、设总体的概率密度为
其中是未知参数. 从总体中抽取简单随机样本,记
求总体的分布函数F(x);
求统计量的分布函数;
如果用作为的估计量,讨论它是否具有无偏性.
【解】(1)

(2)
=
=
=
=
(3) 概率密度为

因为
=,
所以作为的估计量不具有无偏性.
六、设总体的概率分布为
0 1 2 3

其中是未知参数,利用总体的如下样本值
3,1,3,0,3,1,2,3,
求的矩估计值和最大似然估计值。
七、设总体服从正态分布,从该总体中抽取简单随机样本
,其样本均值为求统计量的数学期望。
八、设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中为未知参数,又设是的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值。
九、设总体的概率密度为

是取自总体的简单随机样本。
求的矩估计量;
求的方差.