文档介绍：第一章概率论基础
1、(2002,数四,8分)设是任意二事件,其中的概率不等于0和1,证明是事件与独立的充分必要条件。
2、(2003,数三,4分)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件“掷第一次出现正面”, “掷第二次出现正面”, “正、反面各出现一次”, “正面出现两次”,则事件( )
(A)相互独立。(B)相互独立。
(C)两两独立。(D)两两独立。
3、(2003,数四,4分)对于任意二事件和,则
(A)若,则一定独立;
(B)若,则有可能独立;
(C)若,则一定独立;
(D)若,则一定不独立;
4、(2006,数一,4分)设为两个随机事件,且则必有
(A) (B)
(C) (D)
第二章随机变量及其分布
1、(2005,数一,4分)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为
,则。
2、(2003,数三,13分)设随机变量的概率密度为
,是的分布函数。求随机变量的分布函数。
3、(2006,数一,4分)随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则
。
20、(2007,数一,4分)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为。
4、(2007,数一,4分)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为。则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )
(A) (B)
(C) (D)
第三章多维随机变量及其分布
1、(2002,数一,3分)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则( )
(A)必为某一随机变量的概率密度。
(B)必为某一随机变量的概率密度。
(C)必为某一随机变量的分布函数。
(D)必为某一随机变量的分布函数。
2、(2003,数一,4分)设二维随机变量的概率密度为
,则。
3、(2003,数三,13分)设随机变量与独立,其中的概率分布为
,而的概率密度为,求随机变量的密度。
4、(2003,数四,4分)设随机变量和都服从正态分布,且它们不相关,则
(A)与一定独立;
(B)服从二维正态分布;
(C)与未必独立;
(D)服从一维正态分布。
5、(2004,数一,9分)设为两个随机事件,且令
求:(1)二维随机变量的概率分布; (2)的概率分布。
6、(2004,数四,13分)设随机变量在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量在区间上服从均匀分布,求:
(1)随机变量和的联合概率密度;
(2)的概率密度;
(3)概率。
7、(2005,数一,4分)设二维随机变量的概率分布为
0 1
0
1
已知随机事件与相互独立,则
(A), (B),
(C), (D)。
8、(2005,数一,9分)设二维随机变量的概率密度为
求(1)的边缘概率密度;
(2)的概率密度;
9、(2006,数一,9分)设随机变量的概率密度为
,令,为二维随机变量的分布函数,求
(1)的概率密度;
(2)。
10、(2007,数一,4分)设随机变量服从正态分布,且与不相关,分别表示的概率密度,则在的条件下,的条件概率密度为( )
(A) (B)
(C) (D)
11、(2007,数一,11分)设二维随机变量的概率密度为
,求:
(1);
(2)求的概率密度;
12、(2008,数一,4分)设随机变量独立同分布,且的分布函数为,则的分布函数为( )
(A) (B)
(C) (D)
13、(2008,数一,11分)设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,求:
(1)求
(2)求的概率密度。
第四章随机变量的数字特征
1. 设随机变量和的联合概率分布为
X Y
-1 0 1
0
1
(1)(02年考研,数学四,3分)和的相关系数___________。
(2)(02年考研,数学三,3分)和的协方差___________。
2.(02年考研,数学一,7分)设随机变量的概率密度为,对独立重复观察4次,用表示观察值大于的次数,求的数学期望。
3.(02年考研,数学三,8分)假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量
试求(1)和的联合概率分布;(2)。
4.(03年考研,数学一,10分)已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:
乙箱中次品件数的数学期望;
从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
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