文档介绍：人大保险学课件--保险学CH4保险的数理基础
保险学
第四章:保险的数理基础
人大保险学课件
保险的数理基础
随机事件与概率
概率分布与数字特征
大数定律及其在保险中的应用---危险集合
保险费率的厘定原则与影响因素
人寿保险费率的厘定原则与影响因素
财产保险费率的厘定
人大保险学课件
第一节随机事件与概率
§41>. 随机现象、随机试验和随机事件
随机现象:两个特点
随机试验:三个特征
样本空间:所有可能结果组成的集合
随机事件:样本空间的子集
基本随机事件:最简单的随机事件
人大保险学课件
事件的关系与运算:
文氏图示法(Venn Diagram)
以长方形区域代表样本空间 S,在其内部以封闭曲线围起来的区域代表事件,描述事件间的各种关系的方法,称为文氏图示法(Venn Diagram)。
人大保险学课件
—— A 包含于B
事件 A 发生必
导致事件 B 发生
A
B
??
且
1. 事件的包含
2. 事件的相等
人大保险学课件
或
事件 A与事件B 至
少有一个发生
发生
的和事件——
的和事件——
—— A 与B 的和事件
??
3. 事件的并(和)
人大保险学课件
或
事件 A与事件B 同时
发生
发生
的积事件——
的积事件——
—— A 与B 的积事件
4. 事件的交(积)
人大保险学课件
发生
?? 事件 A 发生,但
事件 B 不发生
—— A 与B 的差事件
5. 事件的差
人大保险学课件
—— A 与B 互斥
A、 B不可能同时发生
A
B
两两互斥
两两互斥
6. 事件的互斥(互不相容)
人大保险学课件
—— A 与B 互相对立
每次试验 A、 B中有且只有一个发生
A
称B 为A的对立事件(or逆事件),
记为
注意:“A 与B 互相对立”与
“A 与B 互斥”是不同的概念
7. 事件的对立
人大保险学课件
8. 完备事件组
若两两互斥,且
则称为完备事件组
或称为的一个划分
人大保险学课件
吸收律
幂等律
差化积
重余律
运算律
对应
事件
运算
集合
运算
人大保险学课件
交换律
结合律
分配律
反演律
运算顺序: 逆交并差,括号优先
人大保险学课件
B
C
A
B
A
C
A
分配律
图示
A
人大保险学课件
A
B
B
红色
区域
黄色
区域
交
例用图示法简化
??
A
A
人大保险学课件
例化简事件
解原式
人大保险学课件
例利用事件关系和运算表达多
个事件的关系
A ,B ,C 都不发生——
A ,B ,C 不都发生——
人大保险学课件
例:在图书馆中随意抽取一
表示数学书,
表示中文书,
表示平装书.
——抽取的是精装中文版数学书
——精装书都是中文书
——非数学书都是中文版的,且
中文版的书都是非数学书
本书,事件
人大保险学课件
第二节概率基础
1. 事件发生的可能性 的数字度量
简单事件
联合事件
复合事件
2. 取值在 0 和 1 之间
3. 所有事件之和为 1
1
.5
0
必然
不可能
人大保险学课件
简单事件的概率
Probability of Simple Event
P(事件) =
X = 使某结果发生的事件数量
T = 可能事件的总数
检查了100个零件,两个有缺陷!
人大保险学课件
用列联表确定联合事件
Using Contingency Table
联合事件
Joint Probability
边际(简单) 概率
Marginal (Simple) Probability
事件
事件
B
1
B
2
总计
A
1
P(A
1
??
B
1
)
P(A
1
??
B
2
)
P(A
1
)
A
2
P(A
2
??
B
1
)
P(A
2
??
B
2
)
P(A
2
)
总计
P(B
1
)
P(B
2
)
1
人大保险学课件
列联表联合事件的例子
联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色
颜色
类型
红
黑
总计
A牌
2/52
2/52
4/52
非A牌
24/52
24/52
48/52