文档介绍：1
1. ,则合振动的方程为x = x1+ x2 = ________________(SI)
设:
同理:
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2. 如图所示,原点O是波源,振动方向垂直于纸面,波长是l ,AB为波的反射平面,反射时无相位突变p。O点位于A点的正上方,AO = h,Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标(限于x ≥ 0).
解:沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇,两波的波程差为
代入干涉加强的条件,有:
k = 1,2,3,…,< 2 h /l.
(当 x = 0时,由可得k = 2 h /l.)
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3. 如图,一角频率为w ,振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播,设在t = '= 7 l /4,PO'= l /4(l为该波波长);设反射波不衰减,求:
(1) 入射波与反射波的表达式;
(2) P点的振动方程.
解:设O处振动方程为
当t = 0时,
y0 = 0,v0 < 0,∴
∴
故入射波表达式为
则反射波表达式为
合成波为
将P点坐标
代入上述方程得P点的振动方程
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4. 一声源S的振动频率为nS = 1000 Hz,相对于空气以vS = 30 m/s的速度向右运动,,它相对于空气以v = 60 m/ = 330 m/s,求:
1. 在声源S右方空气中S发射的声波的波长;
2. 每秒钟到达反射面的波的数目;
3. 反射波的波长.
解:(1) 设一接收器R静止于空气中,声源S以vS速率接近接收器R,则由多普勒效应公式可知,R接收到的声波频率
则
(2) 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率,由多普勒效应公式(观察者和波源同时相对于媒质运动)有:
(3) 接收器接收到反射面的反射波的频率
反射波的波长
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5. 如图所示,用波长为l= nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = ×10-5 m、折射率为n2 = 、半径为R = cm的圆形薄膜F,点光源S与薄膜F的垂直距离为d = cm,薄膜放在空气(折射率n1 = )中,?(注:亮斑和亮环都是亮纹).
解:对于透射光等倾条纹的第k级明纹有:
中心亮斑的干涉级最高,为kmax,其= 0,有:
应取较小的整数,kmax = 47(能看到的最高干涉级为第47级亮斑).
最外面的亮纹干涉级最低,为kmin,相应的入射角为 im = 45(因R=d),相应的折射角为m,据折射定律有
由
应取较大的整数,kmin = 42(能看到的最低干涉级为第42级亮斑).
∴最多能看到6个亮斑
(第42,43,44,45,46,47级亮斑).
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6. 钠黄光中包含着两条相近的谱线,其波长分别为l1 = nm和l2 = nm (1nm = 10-9 m).,视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊,再逐渐变清晰,再变模糊,….求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d.
解:设视场中的干涉条纹由最清晰(l1 的明纹与l2的明纹重合)变为最模糊(l1的明纹与l2的暗纹重合)的过程中,可动反射镜M2移动的距离为d,则在此过程中,对于l1,光程差增加了
对于l2,光程差增加了
由①式和②式联立解得:
将③式代入①式得:
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7. 如图所示,设波长为l的平面波沿与单缝平面法线成q角的方向入射,单缝AB的宽度为a,(即各暗条纹)的衍射角.
解:1、2两光线的光程差,在如图情况下为
由单缝衍射极小值条件
a(sin-sin) = k k = 1,2,……
得= sin—1( k/ a+sin)
k = 1,2,……(k 0)
1、2两光线的光程差,
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8. 以波长为l = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = mm、缝宽为a = mm的光栅上,入射角为i = °,求能看到哪几级光谱线.
解:(1) 斜入射时的光栅方程
k = 0,±1,±2,…
(2) 对应于i = 30°,设q = 90°,
k = kmax1,则有