文档介绍：第十七章位移法
位移法的
基本概念
位移法的
基本未知量数目
位移法
计算举例
位移法的
典型方程
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第一节
第二节
第三节
第四节
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第一节位移法的基本概念
一、位移法的基本思路
力法求解超静定结构,以多余约束力为基本未知量,取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构,由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题,也可与力法类似取结点位移为基本未知量求解,这种方法称为位移法。
位移法是解超静定结构的基本方法之一,也是力矩分配法、矩阵位移法的基础。
由结构形式及荷载作用引起的变形情况:①确定结点位移为基本未知量;将原超静定结构分解为单元杆件;②求各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移方程);由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件③建立位移法的基本方程,求结点位移;将已求出的结点位移代入杆端内力表达式,④求各杆端内力;⑤绘内力图。
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以图示刚架为例:忽略轴力引起的变形,结点A仅有转角θA=Z1(基本未知量);将刚结点作为有结点转角的固定端支座,则刚架可分解为两个单跨超静定梁(基本结构);查表5-1得:
由此可绘出弯矩图。
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若结点A还有线位移,还应考虑线位移杆件的力投影方程。如图示刚架,应再列出杆端剪力QAB的转角位移方程(可查表或由杆件的平衡条件),建立AC杆力
的平衡方程。
联解方程求得Z1、Z2,再
求各杆端内力,绘内力图。
二、位移法的基本原理
1. 叠加原理:由此利用变形一致的条件,将结构分解为单元杆;
2. 平衡原理:由此利用受力等效的条件,将单元杆拼装成整体结构。
位移法取独立的结点位移为基本未知量,对结构超静定次数无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然,用位移法解静定结构要比静力法麻烦得多。
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三、等截面直杆的转角位移方程
2. 位移法中各量的符号规定:
杆端内力(M、Q)、杆端位移(θ、Δ)、外力偶等都是顺时针为正;仅杆端弯矩对结点是逆时针为正。
3. 固端弯矩和固端剪力:各种杆间荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力。
1. 转角位移方程:杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系。
4. 等截面直杆的转角位移方程:
①两端固定单跨梁:
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②一端固定、一端铰支梁:
③一端固定、一端滑动梁:
位移法解题的关键是:
将结构分解成单个杆件,分别列出各杆端内力的转角位移方程;由结点或杆件的平衡条件,建立位移法的基本方程。
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第二节位移法的基本未知量数目
一、结点转角:独立的结点角位移——一个刚结点一个结点转角。
分解位移法单元杆时,刚结点作为固定端支座,其杆端转角与结点转角相同(杆端是固定端支座的转角为零);铰结点作为铰支座,其转角不独立(铰支座转角也可由其它位移表示)。
二、独立的结点线位移: —不能由其它位移决定的线位移。
刚架变形后各杆长度变化,平面结构各结点一般都有两个线位移。但假定弯曲变形微小,并忽略轴向变形和剪切变形;则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变,有些梁和刚架无结点线位移。
无侧向约束的刚架,一层一个独立结点线位移。
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较复杂刚架可用铰化结点方法判断独立结点线位移。
—将刚架所有的刚结点都化为铰结点,固定端支座都化为铰支座;分析铰化结构的几何组成,用添加链杆的方法使其成为几何不变体系;所加链杆数目即结构的独立结点线位移数。
结构的位移法基本未知量总数等于结点转角(刚结点)数加独立结点线位移数。
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第三节位移法计算步骤和示例
用位移法计算超静定结构的步骤:
1. 确定位移法基本未知量;
2. 列各杆端内力的转角位移方程;
3. 建立位移法基本方程;求基本未知量;
4. 求各杆端弯矩;
5. 绘内力图;
6. 校核。
位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独立结点线位移,只需考虑刚结点处力矩的平衡条件;有侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件;由此建立位移法基本方程。
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例17-1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。
解::Z1、Z2
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