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教学设计案例
高考中的线性规划问题探究
温州市第二十二中学刘蓉蓉
一、内容和内容解析
线性规划问题从2004年进入高考后,逐步成为高考的一个热点,命题多以选择题、填空题的形式出现。随着这部分内容研究的深入,线性规划的试题从单一、静态的线性规划发展到较全面、动态的线性规划问题。
本节课作为一节高三线性规划问题的复习课把重点放在对含参数的线性规划问题的讨论与解决,及数形结合思想、分类讨论思想和转化化归思想的培养和渗透。
二、目标和目标解析
,能用平面区域表示二元一次不等式组,这是进一步顺利解决线性规划问题的前提条件。
,以考查线性目标函数的最值为重点,并进一步涉及代数式的其他几何意义(如斜率、距离、面积等)。
,从中体会数形结合思想、分类讨论思想和转化化归思想,以此提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析
大部分学生对简单的线性目标函数的最值问题已能熟练掌握和运用,但是对含参数的线性规划问题,由于平时接触不多,而且含参数就意味着该问题是运动变化的,解决的过程中必将遇到很大的困难。如何突破这个难点,就是本节课要去重点设计和安排的。
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标,根据问题诊断分析,将采取以下两个方面的教学支持条件:
,从而有利于含参数问题的顺利解决。
,突出学生的主体地位,可以利用教室的实物投影将部分有代表性的学生的推导过程或者解题过程展现出来,从而给学生提供一个展示自我的平台,同时也促进师生、生生间的交流和对话。
五、教学过程设计
,巩固提高
引例:(09浙江高考题)若实数x,y满足不等式组
的最小值是__________.
设计意图:复习巩固线性目标函数的最值问题的求法,同时也让学生近距离接触高考题,了解高考的动态和难易程度。
师生活动:学生独立完成解题过程。教师巡视并在一旁指导,选取学生当中有代表性的解法通过实物投影展示出来。
【解法一】
画出其平面区域,作直线,将其平移,可知直线过点A时,
【解法二】
采用特殊值法,将顶点A(2,0),B(4,4),C(1,1)分别代入目标函数,可知在点A时,
思考:你能结合向量的数量积及几何意义找到其他解法吗?
设计意图:通过用向量法求线性目标函数的最值,加强知识与知识之间的联系,拓宽解题的思路。
师生活动:教师启发引导学生寻找解题思路。
【解法三】
设
故的最小值转化为确定在方向上的投影的最小值。
所以结合图形,在点A时,
探究:在可行域不变的前提下,你还会出什么问题?
设计意图:通过设置这个探究问题,能促使学生去整理归纳这部分的知识,同时复习如斜率、距离、面积等涉及代数式的其他几何意义的问题,并培养了学生提出问题的能力。
师生活动:学生分小组讨论。请学生代表口述,并简要说明解题思路。
学生1:求的取值范围
学生2:求的取值范围
学生3:求的最小值
学生4:求ABC的面积
小结:抓住目标函数的几何意义。
,突破提高