文档介绍：一、概述
在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时,常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动,相互接触的物体是否会发生分离等等,这类问题就是临界问题。在应用牛顿运动定律解决临界问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,往往会有临界现象,此时要采用假设法或极限分析法,看物体以不同的加速度运动时,会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界条件。
二、临界或极值条件的标志
1. 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态;
3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点;
4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。
三、典型临界条件
1. 接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力FN=0。
2. 相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是:FT=0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的加速度为零或最大。
四、解决临界问题的一般方法
1. 极限法:
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时,一般就隐含着临界问题,解决这类问题时,常常是把物理问题(或物理过程)引向极端,进而使临界条件或临界点暴露出来,达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法:
有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答这类题,一般要用假设法。假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题,一般依题意从某一假设入手,然后运用物理规律得出结果,再进行适当讨论,从而找出正确答案。这样解题科学严谨、合乎逻辑,而且可以拓宽思路。最常见的是用假设法判定力的方向。
方法一:首先假定某力不存在,看物体发生怎样的运动,然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态。
方法二:假定某力沿某一方向,用运动规律进行验算,若算得正值,说明此力与假定的方向相同,否则相反。
方法三:在力的作用线上定出坐标轴的正方向,将此力用正号运算,若求得的是正值,说明此力与坐标轴同向,否则相反。
3. 数学推理法:
根据分析的物理过程列出相应的数学表达式,然后由数学表达式讨论出临界条件。
【名师点睛】
解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程,从而找出临界条件或达到极值的条件,要特别注意可能出现的多种情况。
【典例1】如图所示,水平地面上放置一个质量为m的物体,在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动。物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求:
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