文档介绍：高考数学数形结合思想分析与讲解
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与以下内容有关:
实数与数轴上的点的对应关系;
函数与图象的对应关系;
曲线与方程的对应关系;(
(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数等;
(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须借助代数的计算,特别是对于较复杂的“形”,不但要正确的把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算。解题的基本思路: 明确题中所给条件和所求的目标,分析已给出的条件和所求目标的特点和性质,理解条件或目标在图形中的重要几何意义,用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来,再根据条件和结论的联系,利用相应的公式或定理等。
“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换,不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发,认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。
数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力,需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。
基础自测:
已知,则方程的实数根的个数为()
设数集,数集,且都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的长度的最小值为
B. C. D.
若奇函数在上的增函数,有,则( )
.
C. D.
当满足条件时,变量的取值范围是()
B. C. D.
参考解析:
,画出函数y=a|x|,
y=|logax|的图象,则图象有两个交点.
“长度”为,集合N
的“长度”为,而集合{x|0≤x≤1}的“长度”
为1;设线段AB=1,,a,b可在线段
AB上自由滑动,a,b重叠部分的长度即为M∩N.
如图,显然当a,b各自靠近AB两端时,重叠部分最短,其值为.
答案 C
(x)为奇函数且f(-3)=0,得f(3)=0.
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,据上条件做出满足
题意的y=f(x)草图,如图,如右图中找出f(x)与x异号
的部分,可以看出x·f(x)<0的解
集为{x|0<x<3或-3<x<0}.
答案 D
|x|+|y|≤1的图象如右图阴影部分,
①若x=0时,|y|≤1,此时u=0;
②若x≠0时,变量可看成点A
(0,3)与可行域内的点B连线斜率k的
倒数,而k∈(-∞,-3]∪[3,+∞),
典型例题讲解
题型一代数问题“几何化”——以形助数
【例1】求函数的值域。
解由题意令