FBJ高中三年级数学数形 结合思想.ppt

文档介绍：2010届
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={x|ax2+2x+a=0, a∈R}中, 有且只有一个元素的
所有a的值组成集合N,则( )
A. B. C. D.
课前练习
( )
A. 1个
={x||x|≤2, x∈R}, B={x|x≥a}且A B, 则实数a
的取值范围是.
={0,1},B={x|x∈A,x∈N*},C={x|x A},则A、B、C之间的关系是.
C
D
B A,A∈C,B∈C

一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集,通常用大写字母A、B、C…,通常用小写字母a、b、c…表示。

集合按元素多少可分为:有限集(元素个数是有限个),无限集(元素个数是无限个),空集(不含任何元素).也可按元素的属性分,如:数集(元素是数),点集(元素是点)等
一、集合的基本概念及表示方法

集合有两个特性:整体性与确定性,对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、互异性、无序性.
:①列举法;②描述法;③图示法;
④区间法;⑤字母法
★知识点·考点
1. 元素与集合是“∈”或“”(或“”)的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系.
二、元素与集合、集合与集合之间的关系

(1)包含关系:①如果x∈A,则x∈B,则集合A是集合B的子集,记为AB或BA ,显然A A,Φ A
(2)相等关系:对于集合A、B,如果A B,同时 B A,
那么称集合A等于集合B记作A=B
(3)真子集关系:对于集合A、B,如果A B,并且A≠B,,空集是任何非空集合的真子集.
【例1】设集合A={x|x2+4x=0},
B= {x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R}且B A,求实数a的值.
★互动平台
答案: a=1或a≤-1
【例2】(2004上海19)记函数 f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B A,求实数a的取值范围.
点评:关键是理解集合的语言,,导致错解.
A=(-∞,-1)∪[1,+∞)
(-∞,-2]∪[ ,1).
三、运算关系
:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集,记为A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集,记为A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
:一般地设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集A在全集S中的补集(或余集).

A∩B=B∩A,A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩Φ=Φ,ABA∩B=A

A∪B=B∪A,A∪BA,A∪BB,A∪A=A,A∪Φ=A,ABA∪B=B

CS(CSA)=A,CSΦ=S,A∩CSA=Φ, A∪CSA=SCS(A∩B)=(CSA)∪(CSB),
CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)
四、集合之间的运算性质
五、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素,则A的子集个数有:
C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n个,其中真子集的个数为2n-1个,非空子集个数为2n-1个,非空真子集个数为2n-2个
2. 对任意两个有限集合A、B有
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
课前练习
1.(2005年北京西城区抽样测试题)已知集合A={x∈R|x<5- },B={1,2,3,4},则( R A)∩B等于( )
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}
2.(2007江苏卷2)已知全集, , ,则 U B 为( )
A. B. C. D.
3.(2007广东理1)已知函数的定义域M,
的定义域为N,则=( )
A. B. C.
4.(2006上海理 1)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B A,则实数m= .
D
A
C
由,经检验,为所求;
【例3】(2004年北京,8)函数f(x)= ,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y| y=f(x),x∈P},f(M)={y| y=f(x),x∈M}