文档介绍：?
知识回顾
或 y=kx-1(k≠0)
图像:双曲线
位置:当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性:双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性反比例函数的图象是关于原点对称的图形.
?
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
x
k
( k是常数,k≠0 )
y =
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每一象限内 y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每一象限内 y随x的增大而增大
正比例函数与反比例函数的区别
你知道?
,在每个象限内,y 随 x 的增大而_____ .
y =
x
5
,当 x<0时,y 随x的_____而
增大,这部分图象在第________象限.
y =
1
2x
、四象限,则m的取值范围是____ .
m-2
x
y =
, y 随 x 的减小而增大,
则m= ____.
y =(2m+1)xm+2m-16
2
应用新知
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
y =
1
3x
2. 双曲线经过点(-3,___)
“已知点(2,5)在反比例函数
y= 的图象上,试判断
点(-2,-5)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”
问题情景
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6)
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大而如何变化?
(2)点B(3,4),C(-,-)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
例题教学
1、已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?
(2)点B(-3,4),点C(-2,6)和点D(3,4)是否在这个函数的图象上?
练****br/>2、请根据图形写出函数的解析式。
y
x
y
0
(-3,1)
1、写一个反比例函数的关系式,使它的图象不在第一、三象限内,这个函数的解析式
问题征答
3、已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点__________
(m, -n)
(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.
y1> y2
例2 如下图是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)如上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a',b')如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系?
,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)在图象上任取一点A(a,b)和
B(a',b'),如果a<a',那么b和b'有怎样的大小关系?
练****br/>问题探讨
函数的图象上有三点
(-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_______________;
y3< y1< y2
要动动脑筋吆!
如图, 函数和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图
象大致是( )
B
A
C
D
D
先假设某个函数图象已经画好,再确定另外一个是否符合条件.
图象的应用