文档介绍：1
小波分析及其应用
1、小波变换简介
2、小波分析在一维信号处理中的应用
3 、小波分析在图象分析中的应用
图象特征抽取
图象压缩
数据隐藏和图象水印
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小波变换简介

信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同,小波变换是通过缩放母小波(Mother wavelet)的宽度来获得信号的频率特征, 通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。
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(a) 正弦波曲线; (b) 小波曲线
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从小波和正弦波的形状可以看出,变化剧烈的信号,用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好,即用小波更能描述信号的局部特征。
连续小波变换(Continuous Wavelet Transform, CWT)用下式表示:
()
式()表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函数ψ()之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许多小波系数C,这些系数是缩放因子(scale)和平移(positon)的函数。
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基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下:
(1) 缩放。简单地讲, 缩放就是压缩或伸展基本小波, 缩放系数越小, 则小波越窄,。
小波的缩放操作
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(2) 平移。简单地讲,平移就是小波的延迟或超前。在数学上, 函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k),。
小波的平移操作
(a) 小波函数ψ(t); (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
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计算系数值C
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计算平移后系数值C
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计算尺度后系数值C