文档介绍：Mean shift算法与粒子滤波算法
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Mean shift基本原理
Mean shift 这个概念最早由Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的,最初的含义就是偏移的均值向量,但随着Mean shift理论的发展,其含义也发生了变化,其含义一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前的偏移的均值,移动到其均值,然后依次为新的起始点,继续移动,知道满足一定的条件结束。
核函数
例子:
Obviously, we would like to generate two groups corresponding to the two parts of the feature space in which we have a high density of points
How can we capture this notion of “high density”----kernel density estimation
核函数
Let us define a kernel function: K ( X), with the properties:
K decays to zero far from 0
K is maximum at 0
K is symmetric
核函数例子:
Uniform:
核函数例子
Mean shift 的基本形式
给定d 维空间R^d中n个样本点Xi,i=1,2,3,….n,在x点的Mean shift向量的基本形式定义为:
(1)
其中,Sh是一个半径为h的高维球区域,满足一下关系的y点的集合,即:
(2)
Mean shift 的基本形式
K表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sh区域中。
可以看出,式(1)中(xi-x)是样本点xi相对于点x的偏移向量,式(1)定义的Mean shift向量 Mh(x)就是对落入区域Sh中的k个样本点相对于点x的偏移向量求和然后再平均。从直观上看,如果样本点xi从一个概率密度函数f(x) 中采样得到,由于概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,Sh 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向上。因此,Mean shift向量应该指向概率密度的方向。
Mean shift 的扩展形式
从式(1)中可以看出,只要是落入Sh 的采样点,无论其离基准点远近,其对最终的偏移向量计算的贡献是一样的,然而一般来说,离基准点越近的采样点对估计基准点周围的统计特性越有效,因此,将核函数的概念引入均值漂移,在计算偏移向量 Mh( x)时可以考虑距离的影响。同时,在所有的样本点xi中,其重要性并不一样,因此还需对每个样本引入一个权重系数。由此得到Mean shift的扩展形式:
Mean shift 的扩展形式
(3)