文档介绍：2013高考数学附加题专练(18)
数学Ⅱ(附加题)
23.【必做题】、证明过程或演算步骤.
1.(矩阵与变换)求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.
2. (坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为,,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.
二.[必做题] 每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3. 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足.
(Ⅰ)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?
P
N
M
A
B
C
(Ⅱ)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置.
4. 已知数列满足:.
(Ⅰ)求证:使;
(Ⅱ)求的末位数字.
数学Ⅱ(附加题)参考答案
:矩阵M的特征多项式为=.
令得矩阵M的特征值为-1和3 .
当
所以矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为.
当
所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为.
:直线l的普通方程为:,设椭圆C上的点到直线l距离为.
∴当时,,当时,.
:(1)以AB,AC,分别为轴,建立空间直角坐标系,
则,
平面ABC的一个法向量为则(*)
于是问题转化为二次函数求最值,而当最大时,最大,所以当时,
.
(3)已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为,即可得到平面ABC的一个法向量为
,设平面PMN的一个法向量为,.
由得,解得.
令于是由
,
解得的延长线上,且.
:⑴当
假设当
则当时,
…
其中….
所以
所以;
(2),故的末位数字是7.