文档介绍：2013高考数学附加题专练(20)
试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,
多做,、证明过程或演算步骤.
B.(矩阵与变换)
已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为,求实数、的值.

C.(极坐标与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,已知点在曲线(为参数,为正常数),求的
值.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
,,求的最大值.

23.(1)已知,且,求证:;
(2)设数列,,,…满足,(i1,2,3,…).
证明:对任意的正整数n,是
关于的一次式.
21. :本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量,考查运算求解能力.
解:由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=,(5分)
所以解得.(10分)
:本题主要考查参数方程,考查运算求解能力.
解:由(为参数,为正常数),消去参数得,(8分)
将点代入得.(10分)
:本题主要考查复合函数求导等知识,考查运算求解、推理论证能力.
证明:由得,(2分)
令,则,
当时,,在上为增函数;
当x>0时,,在上为减函数,
所以在x=0处取得极大值,且,(6分)
故(当且仅当时取等号),
所以函数为上的减函数,(8分)
则,即的最大值为0.(10分)
:本题主要考查组合数的性质、二项式定理,考查推理论证能力.
(1)证明:左边,
右边,
所以;(3分)
(2)证明:由题意得数列,,,…为等差数列,且公差为.(5分)
则

,
所以对任意的正整数n,是关于的一次式.(10分)