文档介绍：三角形的内角和定理的证明(第一课时)
海南第二中学周春媛
课题
三角形的内角和定理的证明
项目
内容
理论依据或意图
教材分析
教材的地位及作用
本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学****了平角、探索两条直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上,进一步探索三角形内角和定理的证明。为今后学****多边形内角和、外角和,圆等知识打下了良好的基础。具有承上启下的作用。且三角形内角和定理在日常生活中,如:机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。
《初中数学课程标准》
教学目标
知识目标:
1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2、对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。
3、通过一题多解,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
二、能力目标:
1、培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。
2、培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。
三、情感目标:
培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值。
《初中数学课程标准》要求教师培养学生积极主动、乐于探索、勤于动手、分析和解决问题的能力。因此,依教材地位和作用及学生的具体情况,确定了教学目标。
教学重点和难点
教学重点:三角形内角和定理的证明及其简单的应用。
教学难点:在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
由于初二学生受年龄特点的限制,思维往往依赖直观具体的图形。另外对于几何证明,还比较生疏,同时又需要添加辅助线,这是学生第一次接触添加辅助线的方法证明问题。也因为这些知识是本章的基础知识、掌握得如何直接将影响本章乃至初中几何的学****br/>教学过程
以境***
问题1:前面的课程学****了三角形三条边的关系,那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢?(三角形的内角和等于180)
问题2:我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置, ∠B移到了∠∠A和
∠B,那么你还有其它方法
A
D
C
1
2
3
1
B
2
以达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。
问题1通过复****旧知识、激发学生的求知欲;问题2让学生通过小组讨论:有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法,引导学生做小学做过的剪纸实验,并带领学生一起撕下三角形的任意两个角,拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果,发现三个角拼在一起刚好是一个平角,总结出拼图方法,为下一环节说理证明作好准备,通过学生动手操作,把抽象知识形象化、具体化,把学生直接带入新课的学****并让学生知道数学知识来源于实践,让他们感受到学****的乐趣,增加他们学****数学的信心。
教学过程
教学过程
定理证明
研讨论证
分析命题:证明三角形的内角和等于180°。
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延长BC到D过
点C作射线CE//BA,
这样就当于把∠A移
到了∠1的位置,把
∠B移到了∠2的位置。
证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE//BA,则
∠1=∠A (两直线平行,内错角相等),
∠2=∠B (两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠2+∠ACB=180° (1平角=180°),
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换),
A
B
C
P
Q
2
3
1
[议一议]在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°;再与学生一起用拼图结果,∠A与∠1之间的数量关系是相等,位置关系是内错角,根据内错角相等,两直线平行,启发学生添加辅助线,作BC的延长线CD,过点C作BA的平行线,
鼓励学生独立思考,寻求证明方法。
研讨论证
N
B
C
T
S
P
Q
R
M
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
各小组展示探究结果,归纳出以下几种证法:
方法1、过A点,作DE∥BC,
方法2、过B点,作DE∥AC
方法3、延长BC作∠ACE=∠A
A
C
E
B
方法4、在BC边上取任一点D,作D