第四章：力系的平衡条件与平衡方程.pdf

文档介绍：理论力学
第四章第四章
力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
§4-1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面力系平衡充要条件:
r r
⎧′
⎪ F R = ∑ F i = 0
⎨ r
⎩⎪ M o = ∑ M o ()F i = 0
⎧
∑ Fx = 0
平面任意力系的平衡方程⎪
⎨∑ Fy = 0
⎪
⎩⎪∑ M o = 0
例 q = 20kN ,
已知: P =100kN , M = 20kN⋅ m , m
l =1;m F = 400kN ,
求: 固定端A处约束力.
解: 取T型刚架为研究对象,画受力图.
1
其中 Fql1 =×=330kN
2 0
∑ Fx = 0 FFFAx + 1 −=sin 60 0
解得 FAx =
Ay o
∑ Fy = 0 F − P − F cos60 = 0
解得 FAy = 300kN
∑ M A = 0
MA − M − F1 ⋅l + F cos60o ⋅l + F sin 60o ⋅3l = 0
解得 MA = −1188kN ⋅m
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡方程的三种形式
⎧∑ Fx = 0
⎪
F = 0
一般式⎨∑ y
⎪
⎩∑ M A = 0
⎧∑ Fx = 0
二矩式⎪
⎨∑ M A = 0
⎪
⎩∑ M B = 0
A, B 两个取矩点连线,不得与投影轴垂直
⎧∑ M A = 0
⎪
三矩式⎨∑ M B = 0
⎪
⎩∑ M C = 0
A, B,C 三个取矩点,不得共线
解题步骤:
1. 选研究对象,取隔离体画受力图;
2. 列方程求解;
3. 校核。
例
已知: AC=CB=l, P=10kN;
求:铰链A和DC杆受力. (用平面任意力系方法求解)
解: 取AB梁为研究对象,画受力图.
FF+ cos 450 = 0
∑ Fx = 0 Ax c
0
∑ Fy = 0 FFAy+ c sin 45−= F 0
0
∑ M A = 0 Fc cos 45⋅lFl−⋅ 2 = 0
解得 FC = , FAx = −20kN, FAy = −10kN
解题步骤:
1. 选研究对象,取隔离体画受力图;
2. 列方程求解;
写列方程依据,⋯⋯⋯=0
尽量先用、多用力矩方程式,选取较多未知力的汇交点为矩心,希望一个方
程解一个未知数,避免联立求解。
3. 校核。
例已知:P1 = 40KN P =10KN 尺寸如图;
求: 轴承A、B处的约束力.
解:取起重机为研究对象,画受力图.
− F ⋅5 −⋅ P − = 0
∑MA =0 B 1
解得 FB = −31kN
FF+ = 0
∑ Fx = 0 Ax B
解得 FAx = 31kN
F P P 0
∑ Fy = 0 Ay −− 1 =
解得 FAy = 50kN
§4-2 平面平行力系的平衡条件和平衡方程
⎧∑ Fx = 0
⎪
∑ Fx ≡ 0
⎨∑ Fy = 0 (3− 9)
⎪
⎩⎪∑ M o = 0
平面平行力系的独立平衡方程为两个,
⎧∑ Fy = 0
⎨
⎩∑ M A = 0
⎧∑ M A = 0
二矩式⎨ A, B 两点连线不得与各力平行
⎩∑ M B = 0
例已知: P1 = 200kN, P2 = 700kN, 尺寸如图;
求:(1)起重机满载和空载时不至翻倒的平衡载重P3取值范围;
(2)P3=180kN,轨道AB给起重机轮子的约束力。
解:取起重机为研究对象,画受力图.
r
(1) 满载时,FA = 0, 为不安全状况
∑ M B = 0 P3min ⋅8 + 2P2 −10P1 = 0
解得 P3min=75kN
r
空载时, FB = 0, 为不安全状况
∑ M A = 0 4P3max-2P2=0
2m 2m
解得 P3max=350kN