文档介绍：第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法
第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法
第3节平面力对点之矩的概念及计算
第4节平面力偶
第二章平面汇交力系与平面力偶系
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第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法
共点力系:如所有的力都作用在同一点, 该力系称为共点力系。
平面汇交力系:如所有的力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。
汇交力系
共点力系
等价
刚体
理由:力的可传性原理
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1、平面汇交力系合成的几何法
1)两个共点力的合成:
由力的平行四连形法则求合力
合力大小由余弦定理:
由力的三角形法则求合力
合力方向由正弦定理:
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2)n 个共点力的合成
由力的可传性原理,将各力沿作用线移到汇交点 A。
合力等于各分力的矢量和,即
参见动画:平面汇交力系合成的几何法
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结论:汇交力系可以合成为一个合力,合力的大小与方向等于
各分力的矢量和,合力的作用线过汇交点。即:
各分力矢与合力矢构成的多边形。
力的多边形法则:
各分力首尾相接,次序可变;
合力为封闭边。
力的多边形法则:用力多边形求合力的几何
作图规则。
力多边形
注意:用几何法求合力时,要用到各分力的大小所对应线段的长短的比
例尺;合力为封闭边时,由所量得的长短来确定合力的大小。
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共线力系:力系中各力作用线都沿同一直线。
结论:共线力系合力的大小与方向等于各分力的代数和。即:
2、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:该力系的合力等于零。即:
平面汇交力系几何法平衡的必要和充分条件是:该力系的力多边形自行封闭。
用几何法求合成与平衡问题时,用图解或应用几何关系数值求解。
图解的精度决定于作图的精确度,要注意选取适当的比例尺并认真作图。
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例:
,方向如图所示,求合力。
解:设比例尺
例题 1
平面基本力系
例题
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如图轧路碾子自重G = 20 kN,半径 R = m,障碍物高h = m碾子中心O处作用一水平拉力F,试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时,碾子对地面和障碍物的压力;(2)欲将碾子拉过障碍物,水平拉力至少应为多大;(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力,此时力F为多大。
R
O
A
h
F
B
例题 2
平面基本力系
例题
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1. 选碾子为研究对象,受力分析如图b所示。
R
O
A
h
F
B
各力组成平面汇交力系,根据平衡的几何条件,力G , F , FA和FB组成封闭的力多边形。
由已知条件可求得
再由力多边形图c 中各矢量的几何关系可得
解得
(a)
A
B
O
G
F
FA
FB
(b)
F
G
FA
FB
(c)
解:
例题 2
平面基本力系
例题
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2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0, 得封闭力三角形abc。
3. 拉动碾子的最小力为
A
B
O
G
F
FA
FB
F
G
FA
FB
由此可得
例题 2
平面基本力系
例题
Fmin
a
F
G
FB
b
c
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