文档介绍：概率论与数理统计试卷
姓名: 班级: 学号: 得分:
(18分,每题3分)
,且,则必有
是必然事件;;; .
,4只白球,任取1球,记住颜色后再放入口袋。共进
行4次,记为红球出现的次数,则的数学期望
; ; ; .
, 且为偶函数,
则对任意实数,有
, 且都服从区间上的均匀分布, 则仍服从
均匀分布的随机变量是
:, 设
,, 则
只对的某些值,有对任意实数,有
对任意实数,有对任意实数,有
,则的置信度为的置信区间为
二. 填空题(21分,每题3分)
1. 已知随机事件,有概率,,条件概率,则.
2. 已知随机变量的联合分布密度函数如下, 则常数
3 某人射击直到中靶为止,. 则射击次数的数
学期望与方差分别为= ,
4. 已知二维随机变量的联合分布函数为,试用表示概率
.
5. 设是取自的样本,是的无偏
估计量则常数
()是来自正态分布的样本,
当= 时, 服从分布,= .
若,则.
三. 计算题(54分,每题9分)
,次品不许出厂。出厂的产品件装一箱,并以箱为单位出售。由于疏忽,有一批产品未经检验就直接装箱出厂,某客户打开其中的一箱,从中任意取出一件,求:
(1)取出的是件正品的概率; (2)这一箱里没有次品的概率
(X,Y)在区域上服从
均匀分布。求:边缘密度函数.
,,
试求:方差,协方差,相关系数
,成绩分优秀,合格,不合格三种,优秀者得3分,合格者得2分,不合格者得1分。根据以往的统计,每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的,各占20%、70%、10%。现有100位学生参加考试,试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。
()
,总体
,。
试求:(1) 未知参数的矩估计量;(2) 未知参数的极大似然估计量;
(3) 的极大似然估计量.
,在5次独立的测试中,测得数
据(单位:) ()
(1) ?
(2) 若指标的标准差,是否可认为这次测试的标准差显著偏大?
四. 证明题(7分)
设为连续型随机变量,的密度函数当时恒为零,且数学期望存在。证明:对任意常数,有
附分布数值表
概率统计试卷答案
一. 选择题(18分,每题3分)
c b a c d b
二. 填空题(21分,每题3分)
1. ; 2. 24; 3. 4/3 9/4
4. ;
5. 4 ; 6. 1/3 2; 7. 0,1
三. 计算题(54分,每题9分)
解:令 A={取出为正品}, ={箱子中有t个正品}, .
由已知条件,,,,
(1)由全概率公式,,
(2)由Bayes公式,.
2. 解:
:
:设为第I位学生的得分,则总得分
:(1) 矩估计量
(2) 极大似然估计量
(3) 的极大似然估计量
7. 解:(1)假设.
当为真,检验统计量
, 拒绝域
, [ ]
,接受. [ ,拒绝]
(2)假设.
当为真,检验统计量
, 拒绝域.
,拒绝.
证: (7分)