文档介绍：§ 弧长及扇形的面积(二)
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题(1)这只狗的最大活动区域有多大?
问题(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
什么是扇形?
扇形的定义:
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意:
在应用弧长公式l 进行计算
时,°圆心角的倍数,它是不带单位的;
如何求扇形的面积?
问题:
扇形面积的大小和哪些因素有关?
结论:
(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心
角的增大而增大。
想一想:
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少?
2. 圆心角是1800的扇形面积是多少?
3. 圆心角是900的扇形面积是多少?
4. 圆心角是2700的扇形面积是多少?
想一想
(2)如图(2),狗的活动区域是一个扇形。
扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应着圆的面积,

l°的圆心角对应着圆面积的,即× = ,

°的圆心角对应的圆面积为× = .
(1)如图(1),这只狗的最大活动区域是
一个圆面,它的面积是:
图(1)
图(2)
那么: 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
探索研究
如果圆的半径为R,则圆的面积为,
l°的圆心角对应的扇形面积为,
°的圆心角对应的扇形面积为
比较弧长公式与扇形面积公式
l 弧
= πR
180
n
S扇形
360
n
= πR2
在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系,因此l 和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?
在S、R、n三个变量中,只要以知其中两个变量就可以求第三个变量
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积,S扇=_ .
练习
2、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.
2
3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,
则这个扇形的面积,S扇=——.