文档介绍：数值模拟导论——第十一讲牛顿法实例学习—— to Deepak Ramaswamy, Andrew Lumsdaine,Jaime Peraire, MichalRewienski, and Karen VeroySMA-HPC ?2003 MIT图像分割实例牛顿迭代法Gershgorin圆理论弧长连续概要:简单的滤波器SMA-HPC ?2003 MIT电路图光滑输出图像输入非线性滤波器SMA-HPC ?2003 MIT电路图光滑输出出图像输入非线性滤波器SMA-HPC ?2003 MIT电路图非线性电阻器基本方程SMA-HPC ?2003 MIT2()()1vviveβγαα??=+电流电流改变β值SMA-HPC ?2003 MIT存在的问题SMA-HPC ?2003 MIT?用什么方程式表示?——节点-分支法或节点法?用什么牛顿法?——标准的,阻尼的,或连续的?——哪一种连续法??用什么线性求解器?电流——高斯消去法还是Krylove法?——Krylove法能快速收敛么?——方程式的选择和牛顿法选择是否有冲突?牛顿迭代法SMA-HPC ?2003 MIT基本算法嵌套迭代0x=初始值,0k=重复{()()() ()1111,1kkFkk k kFkkkkFx J xJxx Fx xxx xkkα++++?=??=+?=+计算求解(利用成组编码法)解方程 求得}()11,kkxFx++?直到 足够小为止成组编码法应该取多大精度?SMA-HPC ?2003 MIT求解精度要求成组编码法l步之后()??1,()kk kklFlJx x Fxγ+??=?+步成组编码成组编码后的牛顿余量()() ()12,a) ( )) ( Lipschitz Cont)) ( ) ( )kFFFkl Fxβγ?≤?≤?≤如果反之不成立导数为更精确接近收敛那么牛顿迭代二次收敛