文档介绍：第三讲:多位数计算
学****内容:提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学****目标:灵活运用简便方法,提高做作业的计算速度以及准确率。
一、凑整法
【例1】(★★★)
计算:999999999×111111111
原式=(**********-1)×111111111
=11111111**********-1111111111
=1111111**********
99……9常用处理方式——化为(100……0-1)
【例2】(★★★★)
计算:66666×133332
原式=33333×2×3×44444
=(33333×3)×(2×44444)
=99999×88888
=(100000-1)×88888
=8888800000-88888
=8888711112
99……9的亲戚:33……3 ,66……6
【例3】(★★★★)
求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。
2009个9 2009个8 2009个6
原式=99……9×44……4÷33……3
2009个9 2009个4 2009个3
=3×44……4
2009个4
=133……32
2008个3
解析:抵消思想。
133……32之和=3×2009=6027
2008个3
【例4】(★★★★)
计算:88……82-11……12
2010个8 2010个1
(解析:利用平方差公式)
原式=(88……82+11……12)×(88……82-11……12)
2010个8 2010个1 2010个8 2010个1
=99……9×77……7
2010个9 2010个7
=(100……0-1)×77……7
2010个0 2010个7
=77……700……0-77……7
2010个7 2010个0 2010个7
=77……7622……23
2009个7 2009个2
二、提公因数
【例5】(★★★)
计算:22222×99999+33333×33334
原式=22222×3×33333+33333×33334
=666666×33333+33333×33334
=33333×(66666+33334)
=33333×100000
=3333300000
公因数常见给法——倍数关系
【例6】(★★★★)
计算99……9×99……9+199……9结果末尾有多少个连续的零?
100个9 100个9 100个9
原式=99……9×99……9+99……9+100……0
100个9 100个9 100个9 100个0
=99……9×(99……9+1)+100……0
100个9 100个9 100个0
=99……9×100……0+100……0
100个9 100个0 100个0
=100……0×(99……9+1)
100个0 100个9
=100……0×100……0
100个0 100个0
=100……0
200个0
计算结果末尾处有200个0。
【例7】(★★★★★)
计算:
33……3×55……5+6×44……4×22……2
2010个3 2010个5 2010个4 2010个2
原式=(11……1×3×11……1×5)+(6×11……1