文档介绍：(2010哈尔滨)1。在抛物线y=x2-4上的一个点是( ).C
(A)(4,4) (B)(1,一4) (C)(2,0) (D)(0,4)
(2010珠海),平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.
(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;
(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。
解:(1)∠ABE=∠CBD=30°
在△ABE中,AB=6
BC=BE=
CD=BCtan30°=4
∴OD=OC-CD=2
∴B(,6) D(0,2)
设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b
∴
所以BD所在直线的函数解析式是
(2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°
(2010红河自治州)22.(本小题满分11分)二次函数的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.
(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?
解:画图如图所示:
依题意得:
=
=
∴平移后图像的解析式为:
(2)当y=0时,=0
∴平移后的图像与x轴交与两点,坐标分别为(,0)和(,0)
由图可知,当x<或x>时,二次函数的函数值大于0.
(2010年镇江市) 4 .
(2010年镇江市)(本小题满分6分)
已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(3)若的取值范围.
(1) (1分)
轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.
∴C1的顶点坐标为(—1,0) (2分)
(2)设C2的函数关系式为
把A(—3,0)代入上式得
∴C2的函数关系式为(3分)
∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(—3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分)
(3)当的增大而增大,
当(5分)
(9题图)
(2010遵义市)如图,两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
答案:A
(2010台州市),点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为(▲)
y
x
O
(第10题)
A.-3
答案:D
(2010遵义市)(14分)如图,已知抛物线的顶点坐
(27题图)
标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两
点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C
沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,
交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在问题(2)的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,
求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案: 27.(14分)解:(1)(3分)
∵抛物线的顶点为Q(2,-1)
∴设
将C(0,3)代入上式,得
∴, 即
(2)(7分)分两种情况:
①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)
令=0, 得
解之得,
∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0)
②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)
∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=
当∠D2AP2=时, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于轴对称.
设直线AC的函数关系式为
将A(3,0),